13．判斷角相等的定理 , 【查看更多】

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是射線(xiàn)DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，三角板兩直角邊中的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊交射線(xiàn)BA于點(diǎn)E．
（1）判斷△EAP與△PDC一定相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)PD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EAP周長(zhǎng)等于△PDC周長(zhǎng)的2倍？若存在，請(qǐng)求出PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

【閱讀理解】：若一條直線(xiàn)l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線(xiàn)l叫做這個(gè)圖形的等積直線(xiàn)．如圖①，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線(xiàn)l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱(chēng)直線(xiàn)l為△ABC的等積直線(xiàn)．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該矩形的等積直線(xiàn)．

是

（填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線(xiàn)；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該梯形的等積直線(xiàn)．

是

；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線(xiàn)PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線(xiàn)，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線(xiàn)把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線(xiàn)，并判斷這樣的直線(xiàn)有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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【閱讀理解】：若一條直線(xiàn)l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線(xiàn)l叫做這個(gè)圖形的等積直線(xiàn)．如圖①，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線(xiàn)l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱(chēng)直線(xiàn)l為△ABC的等積直線(xiàn)．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該矩形的等積直線(xiàn)．（填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線(xiàn)；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該梯形的等積直線(xiàn)．；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線(xiàn)PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線(xiàn)，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線(xiàn)把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線(xiàn)，并判斷這樣的直線(xiàn)有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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【閱讀理解】：若一條直線(xiàn)l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱(chēng)這樣的直線(xiàn)l叫做這個(gè)圖形的等積直線(xiàn)．如圖①，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N，易知直線(xiàn)l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形，則稱(chēng)直線(xiàn)l為△ABC的等積直線(xiàn)．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：
（1）如圖②，在矩形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該矩形的等積直線(xiàn)．______ （填“是”或“否”）并在圖②中再畫(huà)出一條該矩形的等積直線(xiàn)；（不必寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）如圖③，在梯形ABCD中，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請(qǐng)你判斷直線(xiàn)l是否為該梯形的等積直線(xiàn)．______；（填“是”或“否”）
（3）在圖③中，過(guò)MN的中點(diǎn)O任做一條直線(xiàn)PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P，Q（如圖④），猜想PQ是否為該梯形的等積直線(xiàn)，若“是”請(qǐng)證明，若“不是”請(qǐng)說(shuō)明理由；
【探索應(yīng)用】：
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，現(xiàn)決定畫(huà)一條線(xiàn)把五邊形土地分為兩
塊，其中一塊地用來(lái)改種核桃樹(shù)，要求兩塊地面積相同，請(qǐng)你幫李大爺畫(huà)出這條線(xiàn)，并判斷這樣的直線(xiàn)有多少條（保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由）．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)P是射線(xiàn)DA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將三角板的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P，三角板兩直角邊中的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊交射線(xiàn)BA于點(diǎn)E．
（1）判斷△EAP與△PDC一定相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)PD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EAP周長(zhǎng)等于△PDC周長(zhǎng)的2倍？若存在，請(qǐng)求出PD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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