18．學(xué)科網(wǎng)——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）確定上的單調(diào)性；[來源:學(xué)科網(wǎng)]

（2）設(shè)在（0，2）上有極值，求的取值范圍。

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（本小題滿分12分）如圖，ABCD和ABEF都是正方形，，且．證明：平面BCE．

[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

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（本小題滿分12分）[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，

隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì)，

各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人。

抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示，

其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此 0

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人

（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

（2）在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小（本小題滿分12分）

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（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

平面

；

（Ⅱ）求二面角的大��；[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

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（本小題滿分12分）

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．

（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；

（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；

物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，

①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7[來源:Z#xx#k.Com]	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)	72	77	80[來源:學(xué)科網(wǎng)]	84	88	90	93	95

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：，其中，；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

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一、選擇題：CADBD DCABD AB 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

二、填空題：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

13．甲； 14．6，6； 15．=0或； 16．一個(gè)點(diǎn)（1，1），（1，1）。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

三、解答題：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

17．（1）①若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

即學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

則圓心到切線的距離學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

解得學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

故切線的方程為………………………………………………4分學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)

②若切線的斜率不存在，切線方程為=2，此時(shí)直線也與圓相切

綜上所述，過P點(diǎn)的切線的方程為和=2…………………8分

（2）又設(shè)圓心C（1，1），則PC=；

所以切線長為�！璴2分

18．解：設(shè)直線夾在直線，之間的線段是AB，且被點(diǎn)P（3，0）平分。設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（），（），所以

，

于是，…………………………………………………4分

由于點(diǎn)A，B分別在直線，上，所以

解得，，即點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）……………………………8分

直線PA的方程為即

所以，直線的方程是………………………………………12分

19．解：（1）

…………………3分

（2）

序號

l

3

2.5

7.5

9

2

4

3

12

16

3

5

4

20

25

4

6

4.5

27

36

18

14

66.5

86

………………………6分

所以：

所以線性同歸方程為：………………………………9分

（3）=100時(shí)，，所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤…………………………………………………12分

20．（1）當(dāng)循環(huán) ………………………………………………………2分

（2）①處應(yīng)填≤30；②處應(yīng)填； …………………………8分

（3）程序

p=1

s=0

WHILE <=30

s=s+p

p=p+i

i=i+1

WEND

PRINT s

END

（第20題程序）

………………………………12分

21．（1）

分組

頻數(shù)

頻率

頻率／組距

[19.5,29.5]

4

0.2

0.02

[29.5,39.5]

4

0.2

0.02

[39.5,49.5]

6

0.3

0.03

[49.5,59.5]

6

0.3

0.03

合計(jì)

20

1

0.1

……………………………4分

（2）

…………………………8分

（3）估計(jì)平均數(shù)：0.2×24.5+0.2×34.5+0.3×44.5+0.3×54.5=41.5

實(shí)際平均數(shù)：41.65

誤差：0.15 …………………………………………………12分

22．解（1）設(shè)A（），M（），………………………………………………2分

由中點(diǎn)公式得 ………………………………4分

因?yàn)锳在圓C上，所以，即……………6分

點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓………………………………………8分

（2）設(shè)L的斜率為，則L的方程為即………10分

因?yàn)镃A⊥CD，△CAD為等腰直角三角形，

圓心C（－1，0）到L的距離為CD=

由點(diǎn)到直線的距離公式得 ∴………12分

∴解得………………………………………4分

說明：其它答案相應(yīng)給發(fā)，也可根據(jù)實(shí)際細(xì)化評分標(biāo)準(zhǔn)。

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