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令f（n）=log_（n+1）（n+2）（n∈N^*），如果對k（k∈N^*）滿足f（1）f（2）…f（k）為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1，2007]內(nèi)所有“好數(shù)”的和M是．

令f(n)=logn+1(n+2)(n∈N*)．如果對k（k∈N^*），滿足f（1）•f（2）•…•f（k）為整數(shù)，則稱k為“好數(shù)”，那么區(qū)間[1，2012]內(nèi)所有的“好數(shù)”的和S=．

令f_n（x）=-xⁿ-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（

1

3

，1）則下列命題正確的有．
①f_n（

1

3

）＜0；
②f_n（x）在區(qū)間（

1

3

，1）一定存在唯一零點(diǎn)；
③若x_n是f_n（x）在（

1

3

，1）上的零點(diǎn)，則數(shù)列{x_n}（n≥2，n∈N）單調(diào)遞減；
④若x_n是f_n（x）在（

1

3

，1）上的零點(diǎn)，則數(shù)列{x_n}（n≥2，n∈N）單調(diào)遞增；
⑤以上③④兩種情況都有可能．