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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、選擇題答題卡
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          D
          D
          A
          B
          B
          C
          B
          C
          二、填空題：
          11. ___2____         
12.__29_______         
13.___ ③_____          
14___2____                   
15.
____ (2，2) ___   (4,402)
          三、解答題：
          16．(本小題滿分12分)
          解：(I)．………(2分)
          因此，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為,……………………………………(4分)
          對(duì)稱軸為.…………………………………………………………(6分)  
          (Ⅱ)因?yàn)?sub>在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，……(10分)
          故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－１．………………．(12分)
           
          17．解：(I)∵z，y可能的取值為2、3、4，
            　　 ∴，
                 ∴，且當(dāng)x=2，y=4，或x=4，y=2時(shí)，．……………………  (3分)
                 因此，隨機(jī)變量的最大值為3．
                 ∵有放回地抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，
                 ∴．
            答：隨機(jī)變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為． ……………(5分)
               (II) 的所有取值為0，1，2，3．
                 ∵=0時(shí)，只有x=3，y=3這一種情況，
                  
=1時(shí)，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四種情況，
                   =3時(shí)，有x=2,y=3或x=4，y=3兩種情況.
                 ∴,,………………………………(10分)
          則隨機(jī)變量的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          P
           
            因此，數(shù)學(xué)期望．……………………．(12分)
          18．(本小題滿分12分)
           
          解：(I)∵A1 A⊥平面ABC，BCC平面ABC，
                ∴A1 A⊥BC．
                ∵，AB=AC=2
            
   ∴∠BAC=60°，∴△ABC為正三角形，即AD⊥BC．…………………（3分）
                又A1 A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AD，
                ∵，∴平面A1 AD⊥平面BCC1B1．………………… (6分)
              (Ⅱ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
              則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，
          A1(0，0，  )，B1(1，0，)，
                ∴，
               顯然，平面ABB1A1的法向量為m=(0，1，0)，
               設(shè)平面BCC1B1的法向量為n=(m，n，1)，則
          ∴   ∴，
               ，…………………………………………………………………（10分）
               
               即二面角A－BB1－C為arccos…………………………………………（12分）
          19．(本小題滿分13分)    ，
           
          解：(I)依題意，得, ,……………………………
(3分)
          (Ⅱ) 依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有兩種可能：第一種，棋子先到第一n－２站，又?jǐn)S出3或4或5或6，其概率為；第二種，棋子先到第n －1站，又?jǐn)S出1或2，其概率為…………………………………………
(5分) 
          ∴
          ∴
          即…………………… (8分)
                (Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列(1≤n≤99)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列……………………………………………………………………… (10分)
          于是有
               因此，玩該游戲獲勝的概率為………………………………
（13分）
           
          20．（本小題滿分12分）
           
              解：（I）由題意知
              是等差數(shù)列.…………………………………………2分
              
              ………………………………5分
             （II）由題設(shè)知
              
              是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
              
              ………………………………10分
              ∴當(dāng)n=1時(shí)，；
              當(dāng)
              經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分
           
          21．(本題14分)
          解:(Ⅰ) 由條件得
，設(shè)直線AB的方程為
          則
           
          ∴由韋達(dá)定理得 
          從而有
          ∴ 
          （Ⅱ）拋物線方程可化為
          ∴切線NA的方程為：
          切線NB的方程為： 
          從而可知N點(diǎn)、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同。
          ∥  
          又由（Ⅰ）知
          而
          又 
          （Ⅲ）由
          由于
                  

          從而
          又
          而
          而p＞0,∴1≤p≤2 
          又p是不為1的正整數(shù) 
          ∴p=2
          故拋物線的方程： 
          w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         

          		
          
	
          
	
          
		
          


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