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某市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)總分獲得冠、亞、季軍的代表隊(duì)人數(shù)情況如下表．大會(huì)組委會(huì)為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過程中穿插拙獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊(duì)有5人．

名次 性別	冠軍隊(duì)	亞軍隊(duì)	季軍隊(duì)
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季軍隊(duì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；
（2）從前排就飧的亞軍隊(duì)5人（3男2女）中隨機(jī)抽収2人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，請(qǐng)列出所有的基事件，并求亞軍隊(duì)中有女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率；
（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員通過操作按鍵，使電腦看碟動(dòng)產(chǎn)化．[O，4]內(nèi)的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)x，y隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如下所示的程序框圖相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該運(yùn)動(dòng)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的概率．

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某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．

(Ⅰ)求n的值；

(Ⅱ)把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a、b、c、d、e、f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；

(Ⅲ)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x、y，并按如下所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

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一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題5分，滿分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題4分，滿分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力．

解：( I )

   （Ⅱ）    

 18．本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用古典概型計(jì)算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識(shí)。

     解：(I)設(shè)紅色球有個(gè)，依題意得 紅色球有4個(gè)．

(II)記“甲取出的球的編號(hào)比乙的大”為事件A

  所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍(lán)2)，(紅1，藍(lán)3)，(白l，紅1)，

    (白1，藍(lán)2)，(白1，藍(lán)3)，(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，自1)，(藍(lán)2，藍(lán)3)，

(藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共12個(gè)

事件A包含的基本事件有(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，

(藍(lán)3，藍(lán)2)，共5個(gè)

所以，

19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．

(I)解：取CD的中點(diǎn)為F，連EF，則EF為的中位線． EF∥A₁C

 又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD² 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的側(cè)棱  AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁與AC交于點(diǎn)A，

CD⊥平面A₁ACC_l    

  由CD⊥平面A_lACC_l，CD為四棱錐D-A₁ACC_l的底面    A₁ACC_l上的高，

  又AA_l垂直于底面ABCD，四邊形A₁ACC₁為矩形

  四棱錐D―A₁ACC_I的體積

20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法

  同時(shí)考查學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知

  識(shí)；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，幾何意義及其應(yīng)用，同時(shí)考查考生分類討論思想方法及化規(guī)的能力：

 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 ①

②

③ 

方程有兩個(gè)不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;