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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿(mǎn)分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題5分，滿(mǎn)分60分．
          1．D      2。C       3．C      
4．A       5．B     
6．D  
          7．A      8．B      
9．A       10．C     
11．B     12．A
          二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算．  每題4分，滿(mǎn)分16分．
          13．15  14．4  15 .  16 
          三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          17．本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等變換等基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力．
          解：( I ) 
             
            
（Ⅱ）     
           
           
           18．本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用古典概型計(jì)算事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查研究基本事件的能力，以及應(yīng)用意識(shí)。
               解：(I)設(shè)紅色球有個(gè)，依題意得 紅色球有4個(gè)． 
          (II)記“甲取出的球的編號(hào)比乙的大”為事件A
           
所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍(lán)2)，(紅1，藍(lán)3)，(白l，紅1)，
              (白1，藍(lán)2)，(白1，藍(lán)3)，(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，自1)，(藍(lán)2，藍(lán)3)，
          (藍(lán)3，紅1)，(藍(lán)3，白1)，(藍(lán)3，藍(lán)2)，共12個(gè)
          事件A包含的基本事件有(藍(lán)2，紅1)，(藍(lán)2，白1)，
          (藍(lán)3，藍(lán)2)，共5個(gè)
          所以，

          19．本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系，及多面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力．
          (I)解：取CD的中點(diǎn)為F，連EF，則EF為的中位線．
EF∥A1C
           又EF 平面A1BC，． EF∥平面A1BC 
          (II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，
          AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，
          AD2=AC2+CD2 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A1B1C1D1的側(cè)棱
 AAl垂直予底面ABCD，
          CD 底面ABCD AAl⊥CD，又AA1與AC交于點(diǎn)A，
          CD⊥平面A1ACCl     
            由CD⊥平面AlACCl，CD為四棱錐D-A1ACCl的底面    A1ACCl上的高，
           
又AAl垂直于底面ABCD，四邊形A1ACC1為矩形
           
四棱錐D―A1ACCI的體積 
          20．此題主要考查數(shù)列、等差、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的遞推公式、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法
           
同時(shí)考查學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．
          解：(I) 
               
          （Ⅱ）
          21．本題主要考查直線方程與性質(zhì)、橢圓方程與性質(zhì)以及直線與曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知
           
識(shí)；考查考生數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力、推理論證能力。
           
          解：(I)
                  

                
          （Ⅱ）
           
          22．本題主要考查二次函數(shù)及其性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的基本知識(shí)，幾何意義及其應(yīng)用，同時(shí)考查考生分類(lèi)討論思想方法及化規(guī)的能力：
           
           解：（Ⅰ）
                   

          （Ⅱ）
           （Ⅲ） 
           
           ① 
               
          ② 
          ③  
             
          方程有兩個(gè)不等的正根，存在兩條滿(mǎn)足條件的切線;
             
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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