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        1. 知平面. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在復平面內(nèi), 是原點,向量對應的復數(shù)是,=2+i。

          (Ⅰ)如果點A關于實軸的對稱點為點B,求向量對應的復數(shù);

          (Ⅱ)復數(shù)對應的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結(jié)論。

          【解析】第一問中利用復數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =

          第二問中,由題意得,=(2,1)  ∴

          同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

          ∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上

          (Ⅰ)由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

               ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

          (Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分

          證明:由題意得,=(2,1)  ∴

            同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

          ∴A、B、C、D四點在以O為圓心,為半徑的圓上

           

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          (2011•山東)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點的直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C于點G,交直線x=﹣3于點D(﹣3,m).
          (1)求m2+k2的最小值;
          (2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
          (i)求證:直線l過定點;
          (ii)試問點B,G能否關于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.

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          (2011•山東)在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點的直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C于點G,交直線x=﹣3于點D(﹣3,m).
          (1)求m2+k2的最小值;
          (2)若|OG|2=|OD|?|OE|,
          (i)求證:直線l過定點;
          (ii)試問點B,G能否關于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由.

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          如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知在直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=數(shù)學公式.該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動:(1)A∈i,(2)C∈α.則B、O兩點間的最大距離為________.

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          如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知在直角三角形ABC中,BC=1,AC=2,AB=.該直角三角形在空間做符合以下條件的自由運動:(1)A∈i,(2)C∈α.則B、O兩點間的最大距離為   

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