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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				化簡得(當時也滿足)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          請先閱讀：
          設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
          在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
          得（f（-x））′=（-f（x））′，
          由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
          化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
          （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          x+
          C
          2
          n
          x2+…+
          C
          n
          n
          xn          （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
          C
          2
          n
          x+3
          C
          3
          n
          x2+4
          C
          4
          n
          x3+…+n
          C
          n
          n
          xn-1          ；
          （Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
          C
          1
          n
          -2
          C
          2
          n
          +3
          C
          3
          n
          -…+(-1)n-1n
          C
          n
          n
          的值；
          （Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
          C
          2
          n
          -3•2
          C
          3
          n
          +4•3
          C
          4
          n
          +…+(-1)n-2n(n-1)
          C
          n
          n
          =0          ．
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          請先閱讀：
          設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
          在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
          得（f（-x））′=（-f（x））′，
          由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
          化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
          （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：；
          （Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求的值；
          （Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：．
          

			
          
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          請先閱讀：
          設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
          在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
          得（f（-x））′=（-f（x））′，
          由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
          化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
          （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結合等式(1+x)n=
          C0n
          +
          C1n
          x+
          C2n
          x2+…+
          Cnn
          xn          （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
          C2n
          x+3
          C3n
          x2+4
          C4n
          x3+…+n
          Cnn
          xn-1          ；
          （Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
          C1n
          -2
          C2n
          +3
          C3n
          -…+(-1)n-1n
          Cnn
          的值；
          （Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
          C2n
          -3•2
          C3n
          +4•3
          C4n
          +…+(-1)n-2n(n-1)
          Cnn
          =0          ．
          

			
          
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          設函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)討論f(x)的極值.
          所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.
          (2)曲線方程為y=x3-3x,點A(0,16)不在曲線上.
          設切點為M(x0,y0),則點M的坐標滿足y0=x03-3x0.
          因f′(x0)=3(x02-1),故切線的方程為y-y0=3(x02-1)(x-x0).
          注意到點A(0,16)在切線上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),
          化簡得x03=-8,解得x0=-2.
          所以切點為M(-2,-2),
          切線方程為9x-y+16=0.
          

			
          
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          已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)．
          


          （1）求曲線的軌跡方程；
          


          （2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；
          


          （3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.
          


          【解析】第一問利用（1）過點作直線的垂線，垂足為D.
          


          代入坐標得到
          


          第二問當斜率k不存在時，檢驗得不符合要求；
          


          當直線l的斜率為k時，；，化簡得
          


          


          第三問點N與點M關于X軸對稱，設，， 不妨設．
          


          由于點M在橢圓C上，所以．

          


          由已知，則
          


          ，
          


          由于，故當時，取得最小值為．
          


          計算得，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．   
          


          故圓T的方程為：
          


           
          

			
          
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