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二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對(duì)于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求證：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的兩實(shí)根，且必有一根屬于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)內(nèi)的實(shí)根為m，且x₁、m－、x₂成等差數(shù)列，設(shè)x＝x₀是f(x)的對(duì)稱軸方程．

求證：x₀＜m²；

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β，當(dāng)|β|＜2，

|α－β|＝2時(shí)，求b的取值范圍．

二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)對(duì)于x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，f(x₁)≠f(x₂)，求證：方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]有不相等的兩實(shí)根，且必有一根屬于(x₁、x₂)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x₁)＋f(x₂)]在(x₁、x₂)內(nèi)的實(shí)根為m，且x₁、m－、x₂成等差數(shù)列，設(shè)x＝x₀是f(x)的對(duì)稱軸方程．求證：x₀＜m²．

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β，當(dāng)|β|＜2，|α－β|＝2時(shí)，求b的取值范圍．

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個(gè)實(shí)根為x₁和x₂．

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝x₀，求證：x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范圍．