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過P(1，0)作曲線C：y＝x^k，的切線，切點為Q₁，設(shè)Q₁點在x軸上的投影為P₁；又過P₁作曲線C的切線，切點為Q₂，設(shè)Q₂點在x軸上的投影是P₂點…，依次下去，得到一系列點Q₁，Q₂，…Q_n，…設(shè)Q_n的橫坐標是a_n．

(1)求證：a_n＝()ⁿ，n∈N₊；

(2)求證：a_n≥1＋；

(3)求證：＜k²－k(注＝a₁＋a₂＋…＋a_n)．

設(shè)a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n＋1．

(1)是否存在常數(shù)p，q，使{a_n＋pn＋q}為等比數(shù)列？若存在，求出p，q的值．若不存在，說明理由；

(2)求{a_n}的通項公式；

(3)當n≥5時，證明：a_n＞(n＋2)²．

設(shè)a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋n＋1．

(Ⅰ)是否存在常數(shù)p，q使{a_n＋pn＋q}成等比數(shù)列？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由；

(Ⅱ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅲ)當n≥5時，證明：a_n≥(n＋2)²．