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        1. 2.第Ⅱ卷共2頁.請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.在試題卷上作答無效. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)若橢圓E1
          x2
          a
          2
          1
          +
          y2
          b
          2
          1
          =1
          和橢圓E2
          x2
          a
          2
          2
          +
          y2
          b
          2
          2
          =1
          滿足
          a2
          a1
          =
          b2
          b1
          =m
           (m>0)
          ,則稱這兩個橢圓相似,m稱為其相似比.
          (1)求經(jīng)過點(2,
          6
          )
          ,且與橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1
          相似的橢圓方程;
          (2)設過原點的一條射線l分別與(1)中的兩個橢圓交于A、B兩點(其中點A在線段OB上),
          |OA|+
          1
          |OB|
          的最大值和最小值;
          (3)對于真命題“過原點的一條射線分別與相似比為2的兩個橢圓C1
          x2
          22
          +
          y2
          (
          2
          )
          2
          =1
          和C2
          x2
          42
          +
          y2
          (2
          2
          )
          2
          =1
          交于A、B兩點,P為線段AB上的一點,若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列,則點P的軌跡方程為
          x2
          32
          +
          y2
          (
          3
          2
          2
          )
          2
          =1
          ”.請用推廣或類比的方法提出類似的一個真命題,并給予證明.

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          (本小題滿分14分)

          已知,數(shù)列的前項的和記為.

          (1) 求的值,猜想的表達式;

          (2) 請用數(shù)學歸納法證明你的猜想.

           

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          有一批電子產(chǎn)品,編號為1,2,3,…,100,請用隨機數(shù)表法抽取10件樣品,試寫出抽樣過程(隨機數(shù)表請參照課本附錄).

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          某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件,該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發(fā)闖關熱情,每闖過一關都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關獎勵4慧幣,以后每一關比前一關多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關獎勵0.5 慧幣,以后每一關比前一關獎勵翻一番(即增加1倍),游戲規(guī)定:闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.
          (Ⅰ)設闖過n ( n∈N,且n≤12)關后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為An,Bn,Cn,試求出An,Bn,Cn的表達式;
          (Ⅱ)如果你是一名闖關者,為了得到更多的慧幣,你應如何選擇獎勵方案?

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          某軟件公司新開發(fā)一款學習軟件,該軟件把學科知識設計為由易到難共12關的闖關游戲.為了激發(fā)闖關熱情,每闖過一關都獎勵若干慧幣(一種網(wǎng)絡虛擬幣).該軟件提供了三種獎勵方案:第一種,每闖過一關獎勵40慧幣;第二種,闖過第一關獎勵4慧幣,以后每一關比前一關多獎勵4慧幣;第三種,闖過第一關獎勵0.5 慧幣,以后每一關比前一關獎勵翻一番(即增加1倍),游戲規(guī)定:闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案.
          (Ⅰ)設闖過n ( n∈N,且n≤12)關后三種獎勵方案獲得的慧幣依次為An,Bn,Cn,試求出An,Bn,Cn的表達式;
          (Ⅱ)如果你是一名闖關者,為了得到更多的慧幣,你應如何選擇獎勵方案?

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          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          C

          B

          A

          D

          B

          C

          C

          D

          D

          A

          C

          二、填空題

          13.     14.      15.4       16.③④

          三、解答題

          17.解:(1)∵,,

          .           …………2分

          ,       …………4分

          ,∴.                 …………6分

             (2)∵,

          .      …………8分

          ,

          ,

          .…………10分

          18.(1)證明:連結BD交AC于點M,取BE的中點N,

          連結MN,則MN∥ED且MN=ED,依題意,

          知AG∥ED且AG=ED,

          ∴MN∥AG且MN=AG.

          故四邊形MNAG是平行四邊形, AM∥GN,

          即AC∥GN,…………3分

          又∵

          ∴ AC∥平面GBE.…………6分

             (2)解:延長EG交DA的延長線于H點,

          連結BH,作AO⊥GH于O點,連結BO.

          ∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,AB⊥AD

          ∴ AB⊥平面ADEF,由三垂線定理,知AB⊥GH,

          故∠AOB就是二面角B-GE-D的平面角.…………8分

          ∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD

          ∴ ED⊥平面ABCD,

          故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角,……10分

          知∠EBD=45°,設AB=a,則BE=BD=a.

          在直角三角形AGH中:AH=AD= a,AG=a,

          HG=,AO=

          在直角三角形ABO中:tan∠AOB=

          ∴ ∠AOB=60°.

          故二面角B-GE-D的大小為60°.…………12分

          19.解:(1)記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”.則A0、A1互斥,且A=A0+A1

          故P (A)=P (A0+A1)=P (A0) +P (A1)=(1-p)2+Cp (1-p)=1-p2

          依題意,知1-p2=0.96,又p>0,得p=0.2.…………6分

             (2)(理)ξ可能的取值為0,1,2.

          若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故

          P(ξ=0)=.P(ξ=1)=.  

          P(ξ=2)=.…………9分

          所以ξ的分布列為

          ξ

          0

          1

          2

          P

          ξ的期望…………12分

          20.解 (1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

                 有兩根,

                      ……4分

              令,

              則,

          因為上恒大于0,所以上單調(diào)遞增,

          , 

                  .                            ……………6分

             (2)

              

                .                        ………………8分

                ①當時,,定義域為

              恒成立,上單調(diào)遞增;           …………9分

                 ②當時,,定義域:,

                 恒成立,上單調(diào)遞增;     …………10分

                 ③當時,,定義域:,

                 由,由

                 故在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.     …………11分

                 所以當時,上單調(diào)遞增,故無極值;

                 當時,上單增;故無極值.

                 當時,上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

                 故有極小值,且的極小值為. …12分

          21.解:(I)設依題意得

          …………2分

          消去,整理得.…………4分

              當時,方程表示焦點在軸上的橢圓;

              當時,方程表示焦點在軸上的橢圓;

              當時,方程表示圓.        …………6分

             (II)當時,方程為,   

                 設直線的方程為

                                   …………8分

          消去.…………10分

          根據(jù)已知可得,故有,

          ,

          *直線的斜率為.  …………12分

          22.證明  (Ⅰ)即證.

            ,,,

            .…………2分

          假設,則

          ,…………4分

          ,

            .

          綜上所述,根據(jù)數(shù)學歸納法,命題成立. …………6分

             (Ⅱ)由(Ⅰ),得

          ,…………8

            .…………10

          又  ,  ,

          .………12分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


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