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				(注意:在試題卷上作答無(wú)效)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           （注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          


          已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .
          


          （Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；
          


          （Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .
          


           
          

			
          
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          （注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          桂林某學(xué)校從參加高三年級(jí)第二次模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出100名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成五段[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]后得到如右部分頻率分布直方圖，分析圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
          （Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[90，110）內(nèi)的頻率和學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
          （Ⅱ）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)段[90，150]的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人給予助學(xué)金獎(jiǎng)勵(lì)，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，110）內(nèi)每人獎(jiǎng)勵(lì)100元，在[100，130）內(nèi)每人獎(jiǎng)勵(lì)200元，在[130，150）內(nèi)每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，用ξ表示抽取結(jié)束后總的獎(jiǎng)勵(lì)金額，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

          

			
          
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           （注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          


          （Ⅰ）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，；
          


          （Ⅱ）從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為.證明：
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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           （注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          


          已知數(shù)列中，
.
          


          （Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍 .
          


           
          

			
          
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           .（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
          


          已知函數(shù).
          


          （Ⅰ）若，求的取值范圍；
          


          （Ⅱ）證明：
.
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          C
          B
          A
          D
          B
          C
          C
          D
          D
          A
          C
          二、填空題
          13．    
14．     
15．4       16．③④
          三、解答題
          17．解：（1）∵，，
          ∴．          
…………2分
          又，       …………4分
          ∴，∴．                
…………6分
             （2）∵，，，
          ∴．      …………8分
          ∵，
          ∴．
          ∴，
          ∴.…………10分
          18．（1）證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)M，取BE的中點(diǎn)N，
          連結(jié)MN，則MN∥ED且MN＝ED，依題意，
          知AG∥ED且AG＝ED，
          ∴MN∥AG且MN＝AG．
          故四邊形MNAG是平行四邊形， AM∥ＧＮ，
          即AC∥ＧＮ，…………3分
          又∵
          ∴　AC∥平面GBE．…………6分
             （2）解：延長(zhǎng)EG交DA的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，
          連結(jié)BH，作AO⊥GH于O點(diǎn)，連結(jié)BO．
          ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD
          ∴　AB⊥平面ADEF，由三垂線定理，知AB⊥GH，
          故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分
          ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD
          ∴　ED⊥平面ABCD，
          故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角，……10分
          知∠EBD＝45°，設(shè)AB＝a，則BE＝BD＝a．
          在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，
          HG＝，AO＝．
          在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．
          ∴　∠AOB＝60°．
          故二面角B－GE－D的大小為60°．…………12分
          19．解：（1）記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”．則A0、A1互斥，且A＝A0＋A1．
          故P （A）＝P （A0＋A1）＝P
（A0） ＋P （A1）＝（1－p）2＋Cp （1－p）＝1－p2．
          依題意，知1－p2＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分
             （2）（理）ξ可能的取值為0，1，2．
          若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故
          Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．   
          Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分
          所以ξ的分布列為
          ξ
          0
          1
          2
          P
          ξ的期望…………12分
          20．解 （1）在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
                 有兩根，
                      ……4分
              令，
              則，
          因?yàn)?sub>在上恒大于0，所以在上單調(diào)遞增，
          故，  ，
                  .                           
……………6分
             （2），
               ．
                ．                       
………………8分
                ①當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?sub>，
              恒成立，上單調(diào)遞增；          
…………9分
                 ②當(dāng)時(shí)，，定義域：，
                 恒成立，上單調(diào)遞增；     …………10分
                 ③當(dāng)時(shí)，，定義域：，
                 由得，由得．
                 故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.     …………11分
                 所以當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，故無(wú)極值；
                 當(dāng)時(shí)，上單增；故無(wú)極值.
                 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 
                 故有極小值,且的極小值為. …12分 
          21．解：（I）設(shè)依題意得
          …………2分
          消去，整理得．…………4分
              當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
              當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；
              當(dāng)時(shí)，方程表示圓．        …………6分
             （II）當(dāng)時(shí)，方程為，    
                 設(shè)直線的方程為，
               
                   …………8分
          消去得．…………10分
          根據(jù)已知可得，故有，
          ，
          *直線的斜率為．  …………12分
          22．證明  （Ⅰ）即證.
            ，，，
            .…………2分
          假設(shè)，則
          ，…………4分
          ，
            .
          綜上所述，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，命題成立. …………6分
             （Ⅱ）由（Ⅰ），得
          ，…………8
            .…………10
          又  ，  ，
          即.………12分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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