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        1. 從某批產(chǎn)品中.有放回地抽取產(chǎn)品2次.每次隨機抽取1件.假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有一件是二等品 的概率 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
          (1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p;
          (2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P(B).

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          從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件A:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96.
          (Ⅰ)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p;
          (Ⅱ)若該批產(chǎn)品共100件,從中無放回抽取2件產(chǎn)品,ξ表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù).求ξ的分布列.

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          從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率

          (1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;

          (2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求的分布列.

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          從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率

          (1)求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率;

          (2)若該批產(chǎn)品共100件,從中任意抽取2件,求事件:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率

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          從某批產(chǎn)品中,有放回地抽取產(chǎn)品二次,每次隨機抽取1件,假設(shè)事件:“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率

          (Ⅰ) 求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率

          (Ⅱ) 若該批產(chǎn)品共100件,從中依次抽取2件,求事件:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率

           

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          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          C

          B

          A

          D

          B

          C

          C

          D

          D

          A

          C

          二、填空題

          13.     14.      15.4       16.③④

          三、解答題

          17.解:(1)∵,,

          .           …………2分

          ,       …………4分

          ,∴.                 …………6分

             (2)∵,,,

          .      …………8分

          ,

          .…………10分

          18.(1)證明:連結(jié)BD交AC于點M,取BE的中點N,

          連結(jié)MN,則MN∥ED且MN=ED,依題意,

          知AG∥ED且AG=ED,

          ∴MN∥AG且MN=AG.

          故四邊形MNAG是平行四邊形, AM∥GN,

          即AC∥GN,…………3分

          又∵

          ∴ AC∥平面GBE.…………6分

             (2)解:延長EG交DA的延長線于H點,

          連結(jié)BH,作AO⊥GH于O點,連結(jié)BO.

          ∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,AB⊥AD

          ∴ AB⊥平面ADEF,由三垂線定理,知AB⊥GH,

          故∠AOB就是二面角B-GE-D的平面角.…………8分

          ∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD

          ∴ ED⊥平面ABCD,

          故∠EBD就是直線BE與平面ABCD成的角,……10分

          知∠EBD=45°,設(shè)AB=a,則BE=BD=a.

          在直角三角形AGH中:AH=AD= a,AG=a,

          HG=,AO=

          在直角三角形ABO中:tan∠AOB=

          ∴ ∠AOB=60°.

          故二面角B-GE-D的大小為60°.…………12分

          19.解:(1)記A0表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”,A1表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”.則A0、A1互斥,且A=A0+A1

          故P (A)=P (A0+A1)=P (A0) +P (A1)=(1-p)2+Cp (1-p)=1-p2

          依題意,知1-p2=0.96,又p>0,得p=0.2.…………6分

             (2)(理)ξ可能的取值為0,1,2.

          若該批產(chǎn)品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故

          P(ξ=0)=.P(ξ=1)=.  

          P(ξ=2)=.…………9分

          所以ξ的分布列為

          ξ

          0

          1

          2

          P

          ξ的期望…………12分

          20.解 (1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,

                 有兩根,

                      ……4分

              令

              則,

          因為上恒大于0,所以上單調(diào)遞增,

          ,  ,

                  .                            ……………6分

             (2),

              

                .                        ………………8分

                ①當時,,定義域為,

              恒成立,上單調(diào)遞增;           …………9分

                 ②當時,,定義域:

                 恒成立,上單調(diào)遞增;     …………10分

                 ③當時,,定義域:

                 由,由

                 故在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.     …………11分

                 所以當時,上單調(diào)遞增,故無極值;

                 當時,上單增;故無極值.

                 當時,上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.

                 故有極小值,且的極小值為. …12分

          21.解:(I)設(shè)依題意得

          …………2分

          消去,整理得.…………4分

              當時,方程表示焦點在軸上的橢圓;

              當時,方程表示焦點在軸上的橢圓;

              當時,方程表示圓.        …………6分

             (II)當時,方程為,   

                 設(shè)直線的方程為,

                                   …………8分

          消去.…………10分

          根據(jù)已知可得,故有

          ,

          *直線的斜率為.  …………12分

          22.證明  (Ⅰ)即證.

            ,,

            .…………2分

          假設(shè),則

          ,…………4分

            .

          綜上所述,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,命題成立. …………6分

             (Ⅱ)由(Ⅰ),得

          ,…………8

            .…………10

          又    ,

          .………12分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


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