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        1. (2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若函數(shù)f(x)同時滿足下列兩個性質(zhì),則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
          ①函數(shù)f(x)在其定義域上是單調(diào)函數(shù);
          ②在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a,b]使得f(x)在[a,b]上的最小值是
          a
          2
          ,且最大值是
          b
          2

          請解答以下問題:
          (Ⅰ) 判斷函數(shù)f(x)=x2-2x,(x∈(0,+∞))是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說明理由;
          (Ⅱ)判斷函數(shù)g(x)=-x3是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說明理由.若是,請找出滿足②的閉區(qū)間[a,b];
          (Ⅲ)若函數(shù)h(x)=
          x-1
          +t
          是“規(guī)則函數(shù)”,求實數(shù)t的取值范圍.

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          給出函數(shù)封閉的定義:若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.
          (1)若定義域D1=(0,1),判斷函數(shù)g(x)=2x-1是否在D1上封閉,并說明理由;
          (2)若定義域D2=(1,5],是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)=
          5x-ax+2
          在D2上封閉?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
          (3)利用(2)中函數(shù),構(gòu)造一個數(shù)列{xn},方法如下:對于給定的定義域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定義域中,構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.
          ①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮常數(shù)列{xn},求實數(shù)a的取值范圍.
          ②如果取定義域中任一值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn},求實數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)y=f(x),x∈D,如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x,對于給定的非零常數(shù)m,總存在非零常數(shù)T,恒有f(x+T)>m•f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)是D上的m級類增周期函數(shù),周期為T.若恒有f(x+T)=m•f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)是D上的m級類周期函數(shù),周期為T.
          (1)試判斷函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式是否為(3,+∞)上的周期為1的2級類增周期函數(shù)?并說明理由;
          (2)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax是[3,+∞)上的周期為1的2級類增周期函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)下面兩個問題可以任選一個問題作答,如果你選做了兩個,我們將按照問題(Ⅰ)給你記分.
          (Ⅰ)已知T=1,y=f(x)是[0,+∞)上m級類周期函數(shù),且y=f(x)是[0,+∞)上的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=2x,求實數(shù)m的取值范圍.
          (Ⅱ)已知當(dāng)x∈[0,4]時,函數(shù)f(x)=x2-4x,若f(x)是[0,+∞)上周期為4的m級類周期函數(shù),且y=f(x)的值域為一個閉區(qū)間,求實數(shù)m的取值范圍.

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          給出函數(shù)封閉的定義:若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0,都有函數(shù)值f(x0)∈D,稱函數(shù)y=f(x)在D上封閉.
          (1)若定義域D1=(0,1),判斷函數(shù)g(x)=2x-1是否在D1上封閉,并說明理由;
          (2)若定義域D2=(1,5],是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)=
          5x-a
          x+2
          在D2上封閉?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
          (3)利用(2)中函數(shù),構(gòu)造一個數(shù)列{xn},方法如下:對于給定的定義域D2=(1,5]中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中,如果xi(i=1,2,3,4…)在定義域中,構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去;如果xi不在定義域中,則構(gòu)造數(shù)列的過程停止.
          ①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮常數(shù)列{xn},求實數(shù)a的取值范圍.
          ②如果取定義域中任一值作為x1,都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn},求實數(shù)a的取值范圍.

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          對于函數(shù),D是此函數(shù)的定義域),若同時滿足下列條件:
          在D內(nèi)單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
          ②存在區(qū)間[a,b]D,使在[a,b]上的值域為[a,b];
          那么把叫閉函數(shù);
          (1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[a,b];
          (2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
          (3)是閉函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。

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          1、C  2、A  3、C  4、A  5、C  6、B  7、B  8、D  9、A  10、C  11、B  12、D

          13、1.56   14、5   15、

           16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一;(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方;(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1,等等

          17、解: (Ⅰ)   =
            =   =   =

            (Ⅱ) ∵   ∴ ,
            又∵   ∴   當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時,bc=,故bc的最大值是.

          18、

          19、(1)證明:底面           

                    

          平面平面

          (2)解:因為,且,

                可求得點到平面的距離為

          (3)解:作,連,則為二面角的平面角

                設(shè),,在中,求得,

          同理,,由余弦定理

          解得, 即=1時,二面角的大小為

          20、

          21、解:設(shè)

          由題意可得:

                                           

          相減得:

                                           

          ∴直線的方程為,即

          (2)設(shè),代入圓的方程整理得:

          是上述方程的兩根

                       

          同理可得:     

          .                             

          22、解:(1)由題意,在[]上遞減,則解得  

          所以,所求的區(qū)間為[-1,1]        

          (2)取,即不是上的減函數(shù)

          ,

          不是上的增函數(shù)

          所以,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù)

          (3)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域為[],即,為方程的兩個實數(shù)根,

          即方程有兩個不等的實根

          當(dāng)時,有,解得

          當(dāng)時,有,無解

          綜上所述,

           

           

           


          同步練習(xí)冊答案