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				(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)f（x）同時滿足下列兩個性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”
          ①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
          ②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
          a
          2
          ，且最大值是
          b
          2
          ．
          請解答以下問題：
          （Ⅰ） 判斷函數(shù)f（x）=x2-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；
          （Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
          （Ⅲ）若函數(shù)h(x)=
          		x-1
          +t          是“規(guī)則函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
          （1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
          （2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
          5x-ax+2
          在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
          ①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
          ②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內(nèi)的任意實數(shù)x，對于給定的非零常數(shù)m，總存在非零常數(shù)T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類增周期函數(shù)，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的m級類周期函數(shù)，周期為T．
          （1）試判斷函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)？并說明理由；
          （2）已知函數(shù)f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
          （Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數(shù)，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數(shù)m的取值范圍．
          （Ⅱ）已知當(dāng)x∈[0，4]時，函數(shù)f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數(shù)，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
          （1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
          （2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
          5x-a
          x+2
          在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          （3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
          ①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
          ②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          對于函數(shù)（，D是此函數(shù)的定義域），若同時滿足下列條件：
          ①在D內(nèi)單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
          ②存在區(qū)間[a，b]D，使在[a，b]上的值域為[a，b]；
          那么把叫閉函數(shù)； 
          （1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[a，b]；
          （2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
          （3）是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。 
          

			
          
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          1、C  2、A  3、C  4、A  5、C  6、B  7、B  8、D  9、A  10、C  11、B  12、D
          13、1.56   14、5   15、

           16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等
          17、解:
(Ⅰ)
　　=

          
　　=
　　=
　　= 
          

          
　　(Ⅱ) ∵ 　　∴ ,

          
　　又∵ 　　∴ 　　當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時,bc=,故bc的最大值是.
          18、
          19、(1)證明：底面           

          且          

          平面平面
          (2)解：因為，且，
                可求得點到平面的距離為
          (3)解：作，連，則為二面角的平面角
                設(shè)，，在中，求得，
          同理，，由余弦定理
          解得， 即＝1時，二面角的大小為 
          20、
          21、解：設(shè)
          由題意可得：
          即                                 

          又
          相減得：
          ∴                                 

          ∴直線的方程為，即． 
          （2）設(shè)：，代入圓的方程整理得：
          ∵是上述方程的兩根
          ∴             

          同理可得：     

          ∴．                             

          22、解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得   
          所以，所求的區(qū)間為[-1，1]        

          （2）取則，即不是上的減函數(shù)

          取，
          即不是上的增函數(shù)
          所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)

          （3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域為[]，即，為方程的兩個實數(shù)根，
          即方程有兩個不等的實根

          當(dāng)時，有，解得

          當(dāng)時，有，無解

          綜上所述，
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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