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				A．    B．P＝T＝S			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          橢圓C：(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F1(－2，0)，右準(zhǔn)線方程x＝8．
          

          

          (1)求橢圓C的方程；
          

          (2)若M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，連結(jié)AM交橢圓于點(diǎn)P，求的取值范圍；
          

          (3)設(shè)圓Q：(x－t)2＋y2＝1(t＞4)與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓C上一點(diǎn)B作圓Q的切線BS、BT，切點(diǎn)為S，T，求·的最大值．

          

          

			
          
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          設(shè)橢圓T：(a＞b＞0)，直線l過橢圓左焦點(diǎn)F1且不與x軸重合，l與橢圓交于P、Q，左準(zhǔn)線與x軸交于K，|KF1|＝2．當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|PQ|＝．
          

          (1)求橢圓T的方程；
          

          (2)直線l繞著F1旋轉(zhuǎn)，與圓O：x2＋y2＝5交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|∈[4，]，求△F2PQ的面積S的取值范圍(F2為橢圓的右焦點(diǎn))．
          

          

          

			
          
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          已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若以F2為圓心，b－c為半徑作圓F2，過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．
          

          (1)證明：橢圓上的點(diǎn)到F2的最短距離為a－c；
          

          (2)求橢圓的離心率e的取值范圍；
          

          (3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點(diǎn)為Q，過點(diǎn)Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．
          

          

          

			
          
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          已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足||＝2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足·＝0，||≠0．
          

          (1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||＝a＋x；
          

          (2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
          

          (3)試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足||＝2a．點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足·＝0，||≠0．
          

          (1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||＝a＋x；
          

          (2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
          

          (3)試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

			
          
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          1．（理）A�。ㄎ模〣　2．（理）B�。ㄎ模〣　3．B　4．A　5．D　
          6．（理）B　（文）D　7．B　8．（理）C�。ㄎ模〥　9．D　10．D　11．C
          12．（理）A�。ㄎ模〢　13．1或0　14．　15．10080°　16．
          　　17．解析：（1）的分布如下
          0
          1
          2
          P
          　　（2）由（1）知．
          　　∴　．
          　　18．解析：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．
          　　∵　三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．
          　�。�2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，
          　　又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．
          　　∴　，．　　∴　
          　　同理　．
          　　∴　△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點(diǎn)為P，則，為二面角的平面角，而點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0，），
          　　∴　，，．　同理　，，．
          　　∴　．
          　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．
          　　19．解析：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則
          　　y＝滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)
          　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 
          　　當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝27時(shí)，y有最小值36450．
          　　故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
          　　20．解析：（1）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形中線性質(zhì)知

          ；
          　　當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，由在線段BC外側(cè)，由或x＝5，因此，當(dāng)x＝1或x＝5時(shí)，有，
          　　同時(shí)也滿足：．當(dāng)A、B、C不共線時(shí)，
          定義域?yàn)閇1，5]．
          　�。�2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．
          　　令　t＝x-3，由，，
          　　兩邊對t求導(dǎo)得：關(guān)于t在[-2，2]上單調(diào)增．
          　　∴　當(dāng)t＝2時(shí)，＝3，此時(shí)x＝1．　當(dāng)t＝2時(shí)，＝7．此時(shí)x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．
          　　（文）由且，，
          　　∴　當(dāng)x＝3時(shí)，．當(dāng)x＝1或5時(shí)，．
          　　∴　y的取值范圍為[，3]．
          　　21．解析：（1）令，令y＝-x，則
          在（-1，1）上是奇函數(shù)．
          　�。�2）設(shè)，則，而，．即　當(dāng)時(shí)，
          ．
          　　∴　f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
          　�。�3）（理）由于，
          　　，，
          　　∴　．
          　　22．解析：（理）由平面，連AH并延長并BC于M．
          　　則　由H為△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．
          　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．
          　　同理可證：平面ABC．
          　　又　，，是空間中三個(gè)不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個(gè)實(shí)數(shù)，，使得＝a＋b＋c．
          　　由　且＝＝0b＝c，　同理．
          　　∴　．　　　　　　　　　　　　①
          　　又　AH⊥OH，
          　　∴　＝0
          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②
          　　聯(lián)立①及②，得　�、�
          　　又由①，得　，，，代入③得：
          　　，，，
          　　其中，于是．
          　�。ㄎ模�1）聯(lián)立方程ax＋1＝y與，消去y得：　 （*）
          　　又直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，　∴．
          　　又依題　OA⊥OB，令A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，），（，），則　．
          　　且　
          ，而由方程（*）知：，代入上式得．滿足條件．
          　�。�2）假設(shè)這樣的點(diǎn)A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點(diǎn)，在上，則，
          　　又　，
          　　代入上式知　這與矛盾．
          　　故這樣的實(shí)數(shù)a不存在．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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