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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)求E(5-1)．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=（
          2a
          2b
          ）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
          （I）求實(shí)數(shù)的值；
          （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
          x=sinα
          y=2cos2α-2
          ，
          （a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=-
          3
          		2
          2
          ．
          （I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
          （II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b為正實(shí)數(shù)．
          （I）求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b；
          （II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          
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          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
          e1
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          過(guò)點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
          π
          6
          的直線l與圓C：
          x=2+5cosθ
          y=1+5sinθ
          （θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．
          

			
          
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          （2013•陜西）有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：
          

          


          
組別
A
B
C
D
E
          

          
人數(shù)
50
100
150
150
50
          （Ⅰ） 為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．
          

          


          
組別
A
B
C
D
E
          

          
人數(shù)
50
100
150
150
50
          

          
抽取人數(shù)

6



          （Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．
          

			
          
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          （2012•菏澤一模）已知直線l：y=x+
          		6
          ，圓O：x2+y2=5，橢圓E：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          3
          ，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證兩切線斜率之積為定值．
          

			
          
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          （1）計(jì)算：
          1
          		2
          -1
          -(
          3
          5
          )          0          +(
          9
          4
          )          -0.5          +
          4(
          		2
          -e)          4
          ；
          （2）已知2a=5b=100，求
          1
          a
          +
          1
          b
          的值．
          

			
          
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          1．（理）A　（文）B　2．（理）B�。ㄎ模〣　3．B　4．A　5．D　
          6．（理）B�。ㄎ模〥　7．B　8．（理）C　（文）D　9．D　10．D　11．C
          12．（理）A�。ㄎ模〢　13．1或0　14．　15．10080°　16．
          　　17．解析：（1）的分布如下
          0
          1
          2
          P
          　�。�2）由（1）知．
          　　∴　．
          　　18．解析：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．
          　　∵　三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．
          　�。�2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，
          　　又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．
          　　∴　，．　　∴　
          　　同理　．
          　　∴　△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點(diǎn)為P，則，為二面角的平面角，而點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0，），
          　　∴　，，．　同理　，，．
          　　∴　．
          　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．
          　　19．解析：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則
          　　y＝滅火勞務(wù)津貼＋車(chē)輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)
          　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 
          　　當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝27時(shí)，y有最小值36450．
          　　故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
          　　20．解析：（1）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形中線性質(zhì)知

          ；
          　　當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，由在線段BC外側(cè)，由或x＝5，因此，當(dāng)x＝1或x＝5時(shí)，有，
          　　同時(shí)也滿足：．當(dāng)A、B、C不共線時(shí)，
          定義域?yàn)閇1，5]．
          　　（2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．
          　　令　t＝x-3，由，，
          　　兩邊對(duì)t求導(dǎo)得：關(guān)于t在[-2，2]上單調(diào)增．
          　　∴　當(dāng)t＝2時(shí)，＝3，此時(shí)x＝1．　當(dāng)t＝2時(shí)，＝7．此時(shí)x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．
          　�。ㄎ模┯�且，，
          　　∴　當(dāng)x＝3時(shí)，．當(dāng)x＝1或5時(shí)，．
          　　∴　y的取值范圍為[，3]．
          　　21．解析：（1）令，令y＝-x，則
          在（-1，1）上是奇函數(shù)．
          　�。�2）設(shè)，則，而，．即　當(dāng)時(shí)，
          ．
          　　∴　f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
          　�。�3）（理）由于，
          　　，，
          　　∴　．
          　　22．解析：（理）由平面，連AH并延長(zhǎng)并BC于M．
          　　則　由H為△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．
          　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．
          　　同理可證：平面ABC．
          　　又　，，是空間中三個(gè)不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個(gè)實(shí)數(shù)，，使得＝a＋b＋c．
          　　由　且＝＝0b＝c，　同理．
          　　∴　．　　　　　　　　　　　　①
          　　又　AH⊥OH，
          　　∴　＝0
          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②
          　　聯(lián)立①及②，得　�、�
          　　又由①，得　，，，代入③得：
          　　，，，
          　　其中，于是．
          　�。ㄎ模�1）聯(lián)立方程ax＋1＝y與，消去y得：　 （*）
          　　又直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，　∴．
          　　又依題　OA⊥OB，令A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，），（，），則　．
          　　且　
          ，而由方程（*）知：，代入上式得．滿足條件．
          　�。�2）假設(shè)這樣的點(diǎn)A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點(diǎn)，在上，則，
          　　又　，
          　　代入上式知　這與矛盾．
          　　故這樣的實(shí)數(shù)a不存在．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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