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        1. 設(shè).試求d的取值范圍, (文)求y的取值范圍. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù),若對任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及x1、x2∈D恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2)成立,則稱f(x)為定義在D上的下凸函數(shù).
          (1)試判斷函數(shù)g(x)=2x(x∈R),數(shù)學(xué)公式是否為各自定義域上的下凸函數(shù),并說明理由;
          (2)若h(x)=px2(x∈R)是下凸函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
          (3)已知f(x)是R上的下凸函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)f(0)=0,f(m)=2m,記Sf=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(m),對于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值.

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          設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(f(x))的定義域交集為D.若對任意的x∈D,都有f(f(x))=x,則稱函數(shù)f(x)是集合M的元素.
          (1)判斷函數(shù)f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并說明理由;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),試求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x),并證明f-1(x)∈M;
          (3)若f(X)=
          ax
          x+b
          ∈M
          (a,b為常數(shù)且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范圍.

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          (2012•徐匯區(qū)一模)設(shè)函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(f(x))的定義域交集為D.若對任意的x∈D,都有f(f(x))=x,則稱函數(shù)f(x)是集合M的元素.
          (1)判斷函數(shù)f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并說明理由;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),試求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x),并證明f-1(x)∈M;
          (3)若f(X)=
          axx+b
          ∈M
          (a,b為常數(shù)且a>0),求使f(x)<1成立的x的取值范圍.

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          已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域D內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
          (1)函數(shù)f(x)=
          1
          x
          是否屬于集合M?說明理由;
          (2)若函數(shù)f(x)=kx+b屬于集合M,試求實(shí)數(shù)k和b的取值范圍;
          (3)設(shè)函數(shù)f(x)=lg
          a
          x2+1
          屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域D內(nèi)存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立.
          (1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
          (2)若函數(shù)f(x)=kx+b屬于集合M,試求實(shí)數(shù)k和b的取值范圍;
          (3)設(shè)函數(shù)屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          1.(理)A。ㄎ模〣 2.(理)B。ㄎ模〣 3.B 4.A 5.D 

          6.(理)B (文)D 7.B 8.(理)C。ㄎ模〥 9.D 10.D 11.C

          12.(理)A。ㄎ模〢 13.1或0 14. 15.10080° 16.

            17.解析:(1)的分布如下

          0

          1

          2

          P

           。2)由(1)知

            ∴ 

            18.解析:(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)a,(0,+∞).

            ∵ 三棱柱為正三棱柱,則B,,C的坐標(biāo)分別為:(b,0,0),,,,,,,(0,0,a). ∴  ,,,,

           。2)在(1)條件下,不妨設(shè)b=2,則

            又A,M,N坐標(biāo)分別為(b,0,a),(,,0),(,a).

            ∴ .  ∴ 

            同理 

            ∴ △與△均為以為底邊的等腰三角形,取中點(diǎn)為P,則為二面角的平面角,而點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,0,),

            ∴ ,,. 同理 ,,

            ∴ 

           ∴ ∠NPM=90°二面角的大小等于90°.

            19.解析:設(shè)派x名消防員前去救火,用t分鐘將火撲滅,總損失為y,則

            y=滅火勞務(wù)津貼+車輛、器械裝備費(fèi)+森林損失費(fèi)

             =125tx+100x+60(500+100t

             =

             =

             =

            

            當(dāng)且僅當(dāng),即x=27時,y有最小值36450.

            故應(yīng)該派27名消防員前去救火,才能使總損失最少,最少損失為36450元.

            20.解析:(1)當(dāng)A、BC三點(diǎn)不共線時,由三角形中線性質(zhì)知

          ;

            當(dāng)AB,C三點(diǎn)共線時,由在線段BC外側(cè),由x=5,因此,當(dāng)x=1或x=5時,有,

            同時也滿足:.當(dāng)AB、C不共線時,

          定義域?yàn)閇1,5].

            (2)(理)∵ . ∴ dyx-1=

            令 tx-3,由,

            兩邊對t求導(dǎo)得:關(guān)于t在[-2,2]上單調(diào)增.

            ∴ 當(dāng)t=2時,=3,此時x=1. 當(dāng)t=2時,=7.此時x=5.故d的取值范圍為[3,7].

            (文)由,,

            ∴ 當(dāng)x=3時,.當(dāng)x=1或5時,

            ∴ y的取值范圍為[,3].

            21.解析:(1)令,令y=-x,則

          在(-1,1)上是奇函數(shù).

           。2)設(shè),則,而,.即 當(dāng)時,

            ∴ fx)在(0,1)上單調(diào)遞減.

            (3)(理)由于,

            ,

            ∴ 

            22.解析:(理)由平面,連AH并延長并BCM

            則 由H為△ABC的垂心. ∴ AMBC

            于是 BC⊥平面OAHOHBC

            同理可證:平面ABC

            又 ,是空間中三個不共面的向量,由向量基本定理知,存在三個實(shí)數(shù),使得abc

            由 0bc, 同理

            ∴ .           、

            又 AHOH

            ∴ =0

                               ②

            聯(lián)立①及②,得  ③

            又由①,得 ,,代入③得:

            ,,

            其中,于是

           。ㄎ模1)聯(lián)立方程ax+1=y,消去y得:  (*)

            又直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn), ∴

            又依題 OAOB,令A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,),(,),則 

            且 

          ,而由方程(*)知:,代入上式得.滿足條件.

           。2)假設(shè)這樣的點(diǎn)A,B存在,則lyax+1斜率a=-2.又AB中點(diǎn),上,則,

            又 ,

            代入上式知 這與矛盾.

            故這樣的實(shí)數(shù)a不存在.

           


          同步練習(xí)冊答案