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				設(shè).試求d的取值范圍,  (文)求y的取值范圍．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
          （1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），數(shù)學(xué)公式是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說明理由；
          （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
          （3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（f（x））的定義域交集為D．若對任意的x∈D，都有f（f（x））=x，則稱函數(shù)f（x）是集合M的元素．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并說明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2(1-2x)，試求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x），并證明f-1（x）∈M；
          （3）若f（X）=
          ax
          x+b
          ∈M          （a，b為常數(shù)且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范圍．
          

			
          
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          （2012•徐匯區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（f（x））的定義域交集為D．若對任意的x∈D，都有f（f（x））=x，則稱函數(shù)f（x）是集合M的元素．
          （1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并說明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2(1-2x)，試求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x），并證明f-1（x）∈M；
          （3）若f（X）=
          axx+b
          ∈M          （a，b為常數(shù)且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范圍．
          

			
          
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          已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
          （1）函數(shù)f(x)=
          1
          x
          是否屬于集合M？說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b的取值范圍；
          （3）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
          a
          x2+1
          屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
          （1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b的取值范圍；
          （3）設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          1．（理）A�。ㄎ模〣　2．（理）B�。ㄎ模〣　3．B　4．A　5．D　
          6．（理）B　（文）D　7．B　8．（理）C�。ㄎ模〥　9．D　10．D　11．C
          12．（理）A�。ㄎ模〢　13．1或0　14．　15．10080°　16．
          　　17．解析：（1）的分布如下
          0
          1
          2
          P
          　�。�2）由（1）知．
          　　∴　．
          　　18．解析：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．
          　　∵　三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．
          　�。�2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，
          　　又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．
          　　∴　，．　　∴　
          　　同理　．
          　　∴　△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點(diǎn)為P，則，為二面角的平面角，而點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0，），
          　　∴　，，．　同理　，，．
          　　∴　．
          　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．
          　　19．解析：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則
          　　y＝滅火勞務(wù)津貼＋車輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)
          　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 
          　　當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝27時，y有最小值36450．
          　　故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
          　　20．解析：（1）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時，由三角形中線性質(zhì)知

          ；
          　　當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時，由在線段BC外側(cè)，由或x＝5，因此，當(dāng)x＝1或x＝5時，有，
          　　同時也滿足：．當(dāng)A、B、C不共線時，
          定義域?yàn)閇1，5]．
          　　（2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．
          　　令　t＝x-3，由，，
          　　兩邊對t求導(dǎo)得：關(guān)于t在[-2，2]上單調(diào)增．
          　　∴　當(dāng)t＝2時，＝3，此時x＝1．　當(dāng)t＝2時，＝7．此時x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．
          　　（文）由且，，
          　　∴　當(dāng)x＝3時，．當(dāng)x＝1或5時，．
          　　∴　y的取值范圍為[，3]．
          　　21．解析：（1）令，令y＝-x，則
          在（-1，1）上是奇函數(shù)．
          　�。�2）設(shè)，則，而，．即　當(dāng)時，
          ．
          　　∴　f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
          　　（3）（理）由于，
          　　，，
          　　∴　．
          　　22．解析：（理）由平面，連AH并延長并BC于M．
          　　則　由H為△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．
          　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．
          　　同理可證：平面ABC．
          　　又　，，是空間中三個不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個實(shí)數(shù)，，使得＝a＋b＋c．
          　　由　且＝＝0b＝c，　同理．
          　　∴　．　　　　　　　　　　　�、�
          　　又　AH⊥OH，
          　　∴　＝0
          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②
          　　聯(lián)立①及②，得　　③
          　　又由①，得　，，，代入③得：
          　　，，，
          　　其中，于是．
          　�。ㄎ模�1）聯(lián)立方程ax＋1＝y與，消去y得：　 （*）
          　　又直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，　∴．
          　　又依題　OA⊥OB，令A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，），（，），則　．
          　　且　
          ，而由方程（*）知：，代入上式得．滿足條件．
          　�。�2）假設(shè)這樣的點(diǎn)A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點(diǎn)，在上，則，
          　　又　，
          　　代入上式知　這與矛盾．
          　　故這樣的實(shí)數(shù)a不存在．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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