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				若.試求的值．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
          ln(2-x2)
          |x+2|-2
          ．
          （1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
          （2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
          （3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個(gè)程序框圖，試構(gòu)造一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列
          {an}，使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0．請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
          （文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
          （1）求證：F＜0；
          （2）若四邊形ABCD的面積為8，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2，且
          AB
          •
          AD
          =0          ，求D2+E2-4F的值；
          （3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
          斷點(diǎn)O、G、H是否共線，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （理）定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱(chēng)f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
          （1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
          （2）若函數(shù)f(x)=
          		x+1
          在[1，+∞)          上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
          （3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時(shí)成立：
          ①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
          ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
          3π
          4
          )=
          		2
          sin(
          3π
          2
          -
          π
          4
          )=-
          		2
          cos
          π
          4
          =-1          ；
          ③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．
          

			
          
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          （理）設(shè)α∈（0，π），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對(duì)定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（
          x+y
          2
          ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
          （1）試用α表示f（
          1
          2
          ），并在f（
          1
          2
          ）時(shí)求出α的值；
          （2）試用α表示f（
          1
          4
          ），并求出α的值；
          （3）n∈N時(shí)，an=
          1
          2n
          ，求f（an），并猜測(cè)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式．
          （文）已知向量
          OA
          =(3，-4)，
          OB
          =(6，-3)，
          OC
          =（5-m，-3-m）
          （1）若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件．
          （2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．
          

			
          
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          （理）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，則稱(chēng)f（x）為定義在D上的下凸函數(shù)．
          （1）試判斷函數(shù)g（x）=2x（x∈R），k(x)=
          1x
           (x＜0)          是否為各自定義域上的下凸函數(shù)，并說(shuō)明理由；
          （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
          （3）已知f（x）是R上的下凸函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)f（0）=0，f（m）=2m，記Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．
          

			
          
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          （理）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，前n項(xiàng)和為Sn，an+1=
          pan+n-1(n為奇數(shù))
          -an-2n(n為偶數(shù))
          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足bn=a2n+a2n+1（n≥1），試求數(shù)列{bn}前3項(xiàng)的和T3；
          （2）若數(shù)列{cn}滿足cn=a2n，試判斷{cn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
          （3）當(dāng)p=
          1
          2
          時(shí)，對(duì)任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
          1
          2
          (x2+3x)          都成立，求x的取值范圍．
          

			
          
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          1．（理）A　（文）B　2．（理）B�。ㄎ模〣　3．B　4．A　5．D　
          6．（理）B�。ㄎ模〥　7．B　8．（理）C�。ㄎ模〥　9．D　10．D　11．C
          12．（理）A�。ㄎ模〢　13．1或0　14．　15．10080°　16．
          　　17．解析：（1）的分布如下
          0
          1
          2
          P
          　�。�2）由（1）知．
          　　∴　．
          　　18．解析：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，（a，（0，＋∞）．
          　　∵　三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標(biāo)分別為：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．
          　�。�2）在（1）條件下，不妨設(shè)b＝2，則，
          　　又A，M，N坐標(biāo)分別為（b，0，a），（，，0），（，，a）．
          　　∴　，．　　∴　
          　　同理　．
          　　∴　△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點(diǎn)為P，則，為二面角的平面角，而點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，0，），
          　　∴　，，．　同理　，，．
          　　∴　．
          　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．
          　　19．解析：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y，則
          　　y＝滅火勞務(wù)津貼＋車(chē)輛、器械裝備費(fèi)＋森林損失費(fèi)
          　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 ＝
          　　 
          　　當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝27時(shí)，y有最小值36450．
          　　故應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元．
          　　20．解析：（1）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，由三角形中線性質(zhì)知

          ；
          　　當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，由在線段BC外側(cè)，由或x＝5，因此，當(dāng)x＝1或x＝5時(shí)，有，
          　　同時(shí)也滿足：．當(dāng)A、B、C不共線時(shí)，
          定義域?yàn)閇1，5]．
          　�。�2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．
          　　令　t＝x-3，由，，
          　　兩邊對(duì)t求導(dǎo)得：關(guān)于t在[-2，2]上單調(diào)增．
          　　∴　當(dāng)t＝2時(shí)，＝3，此時(shí)x＝1．　當(dāng)t＝2時(shí)，＝7．此時(shí)x＝5．故d的取值范圍為[3，7]．
          　�。ㄎ模┯�且，，
          　　∴　當(dāng)x＝3時(shí)，．當(dāng)x＝1或5時(shí)，．
          　　∴　y的取值范圍為[，3]．
          　　21．解析：（1）令，令y＝-x，則
          在（-1，1）上是奇函數(shù)．
          　�。�2）設(shè)，則，而，．即　當(dāng)時(shí)，
          ．
          　　∴　f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減．
          　�。�3）（理）由于，
          　　，，
          　　∴　．
          　　22．解析：（理）由平面，連AH并延長(zhǎng)并BC于M．
          　　則　由H為△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．
          　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．
          　　同理可證：平面ABC．
          　　又　，，是空間中三個(gè)不共面的向量，由向量基本定理知，存在三個(gè)實(shí)數(shù)，，使得＝a＋b＋c．
          　　由　且＝＝0b＝c，　同理．
          　　∴　．　　　　　　　　　　　�、�
          　　又　AH⊥OH，
          　　∴　＝0
          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
②
          　　聯(lián)立①及②，得　�、�
          　　又由①，得　，，，代入③得：
          　　，，，
          　　其中，于是．
          　�。ㄎ模�1）聯(lián)立方程ax＋1＝y與，消去y得：　 （*）
          　　又直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，　∴．
          　　又依題　OA⊥OB，令A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，），（，），則　．
          　　且　
          ，而由方程（*）知：，代入上式得．滿足條件．
          　�。�2）假設(shè)這樣的點(diǎn)A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點(diǎn)，在上，則，
          　　又　，
          　　代入上式知　這與矛盾．
          　　故這樣的實(shí)數(shù)a不存在．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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