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（2009四川卷文）設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：
甲批次：0.598   0.625   0.628   0.595   0.639
乙批次：0.618   0.613   0.592   0.622   0.620
根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是

A．甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定

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1．A　2．B　3．B　4．D　5．（理）C　（文）A　6．B　7．A　8．B　9．A　

10．B　11．（理）A�。ㄎ模〤　12．B　13．（理）　（文）25，60，15　

14．-672　15．2.5小時　16．①，④

　　17．解析：設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1＋x，）因為，，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．

　　∵　，，，，，

，

　　∴　當時，

，．

　　∵　，　∴　．

　　當時，同理可得或．

　　綜上：的解集是當時，為；

　　當時，為，或．

　　18．解析：（理）（1）設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場

　　依題意得．

　�。�2）設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．

　　∴　．

　�。ㄎ模┰O(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．

　　①甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．

　　∴　．

　　19．解析：（甲）（1）建立如圖坐標系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，

　　得A（0，，0）、B（1，，0）、D（0，，0）、E（0，，）．

　�。�2），，，，，

　　設(shè)AD與BE所成的角為，則．

　∴　．

　�。ㄒ遥�（1）取中點E，連結(jié)ME、，

　　∴　，MCEC．　∴　MC．　∴　，M，C，N四點共面．

　　（2）連結(jié)BD，則BD是在平面ABCD內(nèi)的射影．

　　∵　，　∴　Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．

　　∴　∠CBD+∠BCM=90°．　　∴　MC⊥BD．　　∴　．

　�。�3）連結(jié)，由是正方形，知⊥．

　　∵　⊥MC，　∴　⊥平面．

　　∴　平面⊥平面．

　�。�4）∠是與平面所成的角且等于45°．

　　20．解析：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，

　　當x≥1時，是增函數(shù)，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．

　�。�2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點，極小值點．

　　此時f（x）在，上時減函數(shù)，在，＋上是增函數(shù)．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．

　　21．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線MA方程為，直線MB方程為．

　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，．

　　∴　．　∴　（定值）．

　　（2）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得

．

　　由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為．

　　設(shè)△AMB的面積為S．　∴　．

　　當時，得．

　　22．解析：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）．　∴a＝2．

　�。�2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　�。�3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當n≥3時，

　　．

　　∴　．　綜上得　．