題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
本題是選作題，考生只能選做其中兩個小題．三個小題都作答的，以前兩個小題計算得分。
①選修4－4《坐標系與參數(shù)方程》選做題（本小題滿分7分）
已知曲線C的參數(shù)方程是
為參數(shù))，且曲線C與直線
=0相交于兩點A、B求弦AB的長。
②選修4－2《矩陣與變換》選做題（本小題滿分7分）
已知矩陣
的一個特征值為
,它對應的一個特征向量
。
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）點P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應的變換,得到點Q，求點Q的坐標。
③選修4－5《不等式選講》選做題（本小題滿分7分）
函數(shù)
的圖象恒過定點
,若點在直
線
上,其中
,求
的最小值。
(本小題滿分14分)
本題是選作題，考生只能選做其中兩個小題．三個小題都作答的，以前兩個小題計算得分。
①選修4－4《坐標系與參數(shù)方程》選做題（本小題滿分7分）
已知曲線C的參數(shù)方程是
為參數(shù))，且曲線C與直線
=0相交于兩點A、B求弦AB的長。
②選修4－2《矩陣與變換》選做題（本小題滿分7分）
已知矩陣
的一個特征值為
,它對應的一個特征向量
。
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）點P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應的變換,得到點Q，求點Q的坐標。
③選修4－5《不等式選講》選做題（本小題滿分7分）
函數(shù)
的圖象恒過定點
,若點在直
線
上,其中
,求
的最小值。
為參數(shù))，且曲線C與直線
=0相交于兩點A、B求弦AB的長。
的一個特征值為
,它對應的一個特征向量
。
的圖象恒過定點
,若點在直
線
上,其中
,求
的最小值。已知實數(shù)m>1，定點A（－m，0），B（m，0），S為一動點，點S與A，B兩點連線斜率之積為
（1）求動點S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；
（2）當
時，問t取何值時，直線
與曲線C有且只有一個交點？
（3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標小于2的點P到點（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.
已知實數(shù)m>1，定點A（－m，0），B（m，0），S為一動點，點S與A，B兩點連線斜率之積為
（1）求動點S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；
（2）當
時，問t取何值時，直線
與曲線C有且只有一個交點？
（3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標小于2的點P到點（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.
二、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
C
A
三、填空題
（11）｛x│x<1 ｝ (12) 
（13） 3 （14）m＝0或m≥1 （15） 2004
（16）②③④
三解答題
（17）（Ⅰ）； （Ⅱ）
.
（18）解：由題目知
的圖像是開口向下，交
軸于兩點
和
的拋物線，對稱軸方程為
（如圖）
那么，當
和
時，有
，代入原式得：
解得：
或 
經(jīng)檢驗知：
不符合題意，舍去.
(Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在
內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當
時，
，當
時，
.
在內(nèi)的值域為
(Ⅱ)令
要使
的解集為R，則需要方程
的根的判別式
，即
解得 
當時，
的解集為R.
（１９）（Ⅰ）
； （Ⅱ）存在M＝4.
（20）解：任設x 1>x2
f(x 1)-f(x2) = a x 1+
- a x 2 -
=(x 1-x 2)(a+ 
)
∵f(x)是R上的減函數(shù)，
∴(x 1-x
2)(a+ )＜0恒成立
又＜1
∴a≤ -1
（21）解：(Ⅰ)由已知
，
(Ⅱ)設
，
當且僅當
時，
(Ⅲ)
橢圓的方程為
（22）（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
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