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        1. 消去y.整理行(1+3k2)x2+6kmx+3(m2-1)=0∵直線l和橢圓C交于不同兩點(diǎn).∴△=(6km)2-4(1+3k2)×( m2-1)>0. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知直線y=k(x-3)與雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          27
          =1
          ,有如下信息:聯(lián)立方程組
          y=k(x-3)
          x2
          m
          -
          y2
          27
          =1
          消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
          (1)當(dāng)A=0時,該方程恒有一解;
          (2)當(dāng)A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( 。
          A、[9,+∞)
          B、(1,9]
          C、(1,2]
          D、[2,+∞)

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          已知直線y=k(x-2)(k∈R)與雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1
          ,某學(xué)生作了如下變形;由
          y=k(x-2)
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1
          消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0.討論:當(dāng)a=0時,該方程恒有一解;當(dāng)a≠0時,b2>4ac恒成立,假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的,則根據(jù)該學(xué)生的演算過程所提供的信息,求出實數(shù)m的取值范圍應(yīng)為( 。

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          已知直線y=k(x-3)與雙曲線,有如下信息:聯(lián)立方程組消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
          (1)當(dāng)A=0時,該方程恒有一解;
          (2)當(dāng)A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( )
          A.[9,+∞)
          B.(1,9]
          C.(1,2]
          D.[2,+∞)

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          已知直線y=k(x-2)(k∈R)與雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1
          ,某學(xué)生作了如下變形;由
          y=k(x-2)
          x2
          m
          -
          y2
          8
          =1
          消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0.討論:當(dāng)a=0時,該方程恒有一解;當(dāng)a≠0時,b2>4ac恒成立,假設(shè)該學(xué)生的演算過程是正確的,則根據(jù)該學(xué)生的演算過程所提供的信息,求出實數(shù)m的取值范圍應(yīng)為( 。
          A.(0,4]B.[4,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)

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          設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為、,離心率為2.

          (1)求雙曲線的漸近線方程;

          (2)過點(diǎn)能否作出直線,使與雙曲線交于兩點(diǎn),且,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.

          【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a2的值,然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0,解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

          (2)設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示此條件,得到關(guān)于k的方程,解出k的值,然后驗證判別式是否大于零即可.

           

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