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        1. 將m=代入(1)式,得 1+3k2-()2>0.即k2<1.∴k∈.綜合①②得.k的取值范圍是. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

          (1) 求f(x)的解析式;

          (2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

          【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用,第一問中利用函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

          第二問中,,

             可以得到單調(diào)區(qū)間。

          解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

          代入點,得…………1分

          ,    ∴

          (Ⅱ),   的單調(diào)遞減區(qū)間為,.

           

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          已知向量),向量,,

          .

          (Ⅰ)求向量; (Ⅱ)若,求.

          【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積的運算,以及兩角和差的三角函數(shù)關(guān)系式的運用。

          (1)問中∵,∴,…………………1分

          ,得到三角關(guān)系是,結(jié)合,解得。

          (2)由,解得,,結(jié)合二倍角公式,和,代入到兩角和的三角函數(shù)關(guān)系式中就可以求解得到。

          解析一:(Ⅰ)∵,∴,…………1分

          ,∴,即   ①  …………2分

           ②   由①②聯(lián)立方程解得,,5分

               ……………6分

          (Ⅱ)∵,,  …………7分

          ,               ………8分

          又∵,          ………9分

          ,            ……10分

          解法二: (Ⅰ),…………………………………1分

          ,∴,即,①……2分

              ②

          將①代入②中,可得   ③    …………………4分

          將③代入①中,得……………………………………5分

             …………………………………6分

          (Ⅱ) 方法一 ∵,,∴,且……7分

          ,從而.      …………………8分

          由(Ⅰ)知, ;     ………………9分

          .     ………………………………10分

          又∵,∴, 又,∴    ……11分

          綜上可得  ………………………………12分

          方法二∵,,∴,且…………7分

          .                                 ……………8分

          由(Ⅰ)知 .                …………9分

                       ……………10分

          ,且注意到,

          ,又,∴   ………………………11分

          綜上可得                    …………………12分

          (若用,又∵ ∴

           

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          已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓C;其長軸長等于4,離心率為

          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;

          (Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解,直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

          第一問中,可設(shè)橢圓的標準方程為 

          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

          又由于 

          所求橢圓C的標準方程為

          第二問中,

          假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為

           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

          (ii)下面僅考慮情形:

          ,得,

          ,得

          代入1,2式中得到范圍。

          (Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標準方程為 

          則由長軸長等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,

          又由于 

          所求橢圓C的標準方程為

           (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點為

           因為|ME|=|NE|所以MNEF所以

          (i)其中若時,則K=0,顯然直線符合題意;

          (ii)下面僅考慮情形:

          ,得,

          ,得……②  ……………………9分

          代入①式得,解得………………………………………12分

          代入②式得,得

          綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

           

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          (10分)如圖,這是一個獎杯的三視圖,(1)請你說明這個獎杯是由哪些基本幾何體組成的;(2)求出這個獎杯的體積(列出計算式子,將數(shù)字代入即可,不必求出最終結(jié)果).

           

           

           

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          設(shè)橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標原點.

          (Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;

          (Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足

          【解析】(1)解:設(shè)點P的坐標為.由題意,有  ①

          ,得

          ,可得,代入①并整理得

          由于,故.于是,所以橢圓的離心率

          (2)證明:(方法一)

          依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標為.

          由條件得消去并整理得  ②

          ,

          .

          整理得.而,于是,代入②,

          整理得

          ,故,因此.

          所以.

          (方法二)

          依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標為.

          由P在橢圓上,有

          因為,,所以,即   ③

          ,,得整理得.

          于是,代入③,

          整理得

          解得,

          所以.

           

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