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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				    研究問題:“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1.2).解關(guān)于x的不等式 .有如下解法:  解:由.令.則.1).    所以不等式的解集為(.1)．  參考上述解法.已知關(guān)于x的不等式的解集為.則關(guān)于x的不等式的解集為   ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：
           解：由，令，則，1)，
           所以不等式的解集為(，1)．
           參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－2，－1)∪(2，3)，則關(guān)于x的不等式的解集為　  　．
          

			
          
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           研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”，有如下解法：
          


              解：由
          


              所以不等式的解集為（）、
          


              參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式，則關(guān)于x的不等式的解集為        。
          


           
          

			
          
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          研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
          解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
          (c×2-bx+a)
          x2
          ＞0得a（
          1
          x
          ）2-
          b
          x
          +c＞0，設(shè)
          1
          x
          =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
          1
          x
          ＜2，∴
          1
          2
          ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
          1
          2
          ，1）．
          參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式
          b
          (x+a)
          +
          (x+c)
          (x+d)
          ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
          bx
          (ax-1)
          +
          (cx-1)
          (dx-1)
          ＜0的解集是
          (-
          1
          2
          ，-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ，1)
          (-
          1
          2
          ，-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ，1)
          ．
          

			
          
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          研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
          解：由ax2-bx+c＞0?數(shù)學(xué)公式，令數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式，
          所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為數(shù)學(xué)公式．
          參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式數(shù)學(xué)公式的解集．
          

			
          
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          研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
          由ax2-bx+c＞0?a-b(
          1
          x
          )+c(
          1
          x
          )2＞0          ，令y=
          1
          x
          ，則y∈(
          1
          2
          ， 1)          ，
          所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
          1
          2
          ， 1)          ．
          參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
          k
          x+a
          +
          x+b
          x+c
          ＜0          的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式
          kx
          ax-1
          +
          bx-1
          cx-1
          ＜0          的解集．
          

			
          
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          一．選擇題：DCBBA  DACCA
          二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．
          
　　　　　　14．　　15．
          三．解答題：
          16．(1)解：∵，                                  2分
          
∴由得：，即              4分
          
又∵，∴                                                                                    6分
          (2)解：                                    8分
          
由得：，即          10分
          
兩邊平方得：，∴                                          12分
          17．方法一
          (1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
          
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分
          (2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
          
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角         
6分
          
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
          
即二面角C－AB－D的大小為45°             
8分
          (3)解：過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
          
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
          
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角          
10分
          
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
          
∴
          
又，∴                                                                                        12分
          方法二
          
(1)同方法一                                                                                                               4分
          
(2)解：設(shè)以過B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
          
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
          
設(shè)平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則
          

          
取n = (1，－1，0)                          
6分
          

          
∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分
          (3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
          
設(shè)平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
          
∴可取m = (0，a，1)，設(shè)直線BD與平面ACD所成角為，則向量、m的夾角為
          
故                                                                        10分
          
即
          
又，∴                                                                                        12分
          18．解：該商場應(yīng)在箱中至少放入x個其它顏色的球，獲得獎金數(shù)為，
          
則= 0，100，150，200
          
，，
          
，                        8分
          
∴的分布列為
          



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              0
              100
              150
              200
              P
               
              19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
              
∴
              
即                        2分
              
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a =
2，c =
1
              
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
              (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
              
由 得：                                                            6分
              
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
              

              
                                                           8分
              
令，則t≥3，                                                             10分
              
由于函數(shù)在[3，＋∞)上是增函數(shù)，∴
              
故，即S≤3
              
∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
              解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
              
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，易知S = 3
              
設(shè)直線PQ方程為
              
由  得：  ①                                         6分
              
顯然，方程①的△＞0，則
              
∴                                    8分
              
                                10分
              
　　　　 
              
令，則，即S＜3
              ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
              20．(1)解：∵，
              
∴                                                                         2分
              
當(dāng)時，
              
∵當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；
              
當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；
              
∴當(dāng)時，F(xiàn)(x)取極小值，其極小值為0．                                                          4分
              (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，
              
因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個公共點(diǎn)．
              
設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即              6分
              
由，可得當(dāng)時恒成立
              
由得：                                                                              8分
              
下面證明當(dāng)時恒成立．
              
令，
              
則，                                                                           10分
              
當(dāng)時，．
              
∵當(dāng)時，，此時函數(shù)遞增；
              
當(dāng)時，，此時函數(shù)遞減；
              
∴當(dāng)時，取極大值，其極大值為0．                                                        12分
              
從而，即恒成立．
              
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．                                              13分
              21．(1)解：記
              
令x =
1得：
              
令x =－1得：
              
兩式相減得：
              
∴                                                                                                        2分
              
當(dāng)n≥2時，
              
當(dāng)n =
1時，，適合上式
              
∴                                                                                                 4分
              (2)解：
              
注意到                               6分
              
令，
              
則
              
∴
              
故，即                                             8分
              (3)解：
              
　　　 (n≥2)                                                                        10分
              
∴
              
　        12分
              
∵
              
∴                                                       14分
               
               
               
              		
	
	

              
	



              
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