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        1. (Ⅱ)若存在x0∈.使得.求b的取值范圍. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點,設二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
          (Ⅰ)當a=2,b=1時,求函數(shù)f(x)的不動點;
          (Ⅱ)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)y=f(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點,且直線y=kx+
          1a2+1
          是線段AB的垂直平分線,求實數(shù)b的取值范圍.

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          (A類)定義在R上的函數(shù)y=f(x),對任意的a,b∈R,滿足f(a+b)=f(a)•f(b),當x>0時,有f(x)>1,其中f(1)=2
          (1)求f(0)、f(-1)的值;  (2)證明y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);(3)求不等式f(x+1)<4的解集.
          (B類)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
          -2x+b
          2x+1+a

          (1)求a,b的值;
          (2)若不等式-m2+(k+2)m-
          3
          2
          <f(x)<m2+2km+k+
          5
          2
          對一切實數(shù)x及m恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
          (3)定義:若存在一個非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x)對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立,那么,我們把f(x)叫以T為周期的周期函數(shù),它特別有性質:對定義域中的任意x,f(x+nT)=f(x),(n∈Z).若函數(shù)g(x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),且當x∈(-1,1)時,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.

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          已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點,設二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
          (Ⅰ)當a=2,b=1時,求函數(shù)f(x)的不動點;
          (Ⅱ)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)y=f(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點,且直線y=kx+數(shù)學公式是線段AB的垂直平分線,求實數(shù)b的取值范圍.

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          (A類)定義在R上的函數(shù)y=f(x),對任意的a,b∈R,滿足f(a+b)=f(a)•f(b),當x>0時,有f(x)>1,其中f(1)=2
          (1)求f(0)、f(-1)的值;  (2)證明y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);(3)求不等式f(x+1)<4的解集.
          (B類)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
          -2x+b
          2x+1+a

          (1)求a,b的值;
          (2)若不等式-m2+(k+2)m-
          3
          2
          <f(x)<m2+2km+k+
          5
          2
          對一切實數(shù)x及m恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
          (3)定義:若存在一個非零常數(shù)T,使得f(x+T)=f(x)對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立,那么,我們把f(x)叫以T為周期的周期函數(shù),它特別有性質:對定義域中的任意x,f(x+nT)=f(x),(n∈Z).若函數(shù)g(x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),且當x∈(-1,1)時,g(x)=f(x)-x,求方程g(x)=0的所有解.

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          已知:數(shù)學公式
          (I)若f′(1)=2,求a的值;
          (Ⅱ)已知a>e-1,若在[1,e](e=2.718…)上存在一點x0,使得f(x0)<ag(x0)成立,求a的取值范圍;
          (Ⅲ)設函數(shù)g(x)的圖象C1與函數(shù)數(shù)學公式+bx的圖象C2交于點A、B,過線段A、B的中點M作x軸的垂線分別交C1、C2于點P、Q,問是否存在點M使C1在P處的切線與C2在Q處的切線平行?若存在,求出M的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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          一.選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.

          ABCCB  ADCCD  BD

          二.填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.

          13. 6 ;14. 60 ;15.;16 .446.

          三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          17. (Ⅰ)設的公比為q(q>0),依題意可得

          解得                                             (5分)

          ∴數(shù)列的通項公式為                                                          (6分)

          (Ⅱ)                                   (10分)

          18. (Ⅰ)(2分)∴;   (4分)

          ,即,單調(diào)遞增

          ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為                                 (6分)

          (Ⅱ)∵,∴,∴     (10分)

          ∴當時,有最大值,此時.                    (12分)

          19.(Ⅰ)記表示甲以獲勝;表示乙以獲勝,則互斥,事件,

               (6分)

          (Ⅱ)記表示甲以獲勝;表示甲以獲勝, 則,互斥,事件, ∴(12分)

          20.                    解法一:(Ⅰ)證明:在直三棱柱中,

          面ABC,又D為AB中點,∴CD⊥面,∴CD⊥,∵AB=,∴,

          又DE∥⊥DE ,又DE∩CD =D

          ⊥平面CDE                                     (6分)

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知⊥平面CDE,設與DE交于點M ,

          過B作BN⊥CE,垂足為N,連結MN , 則A1N⊥CE,故∠A1NM即為二面角平面角.                                                                        (9分) 

          文本框: S,又由△ENM   △EDC得

          .   又∵

          在Rt△A1MN中,tan∠A1NM ,                                            (12分)

          故二面角的大小為.                                                     (12分)

          解法二:AC=BC=2,AB=,可得AC⊥BC,故可以C為坐標原點建立如圖所示直角

          坐標系C-xyz.則C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),

          D(1,1,0),E (0,2,),(2,0,)(3分)

          (Ⅰ)(-2,2,-),(1,1,0),

          (0,2,).∵,

          又CE∩CD =C

          ⊥平面CDE                            (6分)

           

           

          (Ⅱ)設平面A1CE的一個法向量為n=(x,y,z),   (2,0,),

          (0,2,).∴由n,n,

          ,n=(2,1,)                         (9分)

          又由(Ⅰ)知(-2,2,-)為平面DCE的法向量.

          等于二面角的平面角.                          (11分)

          .                                       (12分)

          二面角的大小為.                              (12分)

          21.(Ⅰ).由題意知為方程的兩根

          ,得                             (3分)

          從而,

          時,;當時,

          上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增.     (7分)

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知上單調(diào)遞減,處取得極值,此時,若存在,使得,

          即有就是  解得.              (12分)

          故b的取值范圍是.                                (12分)        

          22. (Ⅰ)設橢圓方程為(a>b>0),由已知c=1,

          又2a= .   所以a=,b2=a2-c2=1,

          橢圓C的方程是+ x2 =1.                                                                  (4分)

            (Ⅱ)若直線l與x軸重合,則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,

          若直線l垂直于x軸,則以AB為直徑的圓是(x+)2+y2=

          解得即兩圓相切于點(1,0).

          因此所求的點T如果存在,只能是(1,0).

          事實上,點T(1,0)就是所求的點.證明如下:                             (7分)

          當直線l垂直于x軸時,以AB為直徑的圓過點T(1,0).

          若直線l不垂直于x軸,可設直線l:y=k(x+).

          即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.

          記點A(x1,y1),B(x2,y2),則

          又因為=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),

          ?=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)

          =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1

          =(k2+1) +(k2-1) + +1=0,       (11分)

          所以TA⊥TB,即以AB為直徑的圓恒過點T(1,0).

          所以在坐標平面上存在一個定點T(1,0)滿足條件.                        (12分)

           


          同步練習冊答案