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				(Ⅲ)過且與OM垂直的直線交橢圓于P.Q.若.求橢圓的方程.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于E（2，0）．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若M（2，t）（t＞0），直線x+2y-10=0上有且僅有一點(diǎn)P使．求以O(shè)M為直徑的圓的方程；
          （Ⅲ）設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過E點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l與橢圓交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在E，A之間）若有，求此時(shí)直線l的方程．
          

			
          
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          已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長為1，動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）在直線x=
          a2c
          （a為長半軸，c為半焦距）上．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
          （2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程；
          （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個(gè)焦點(diǎn)是F(-
          		3
          ，0)          ，且離心率e=
          		3
          2

          （1）求橢圓C方程；
          （2）（8分）過點(diǎn)A（0，-2）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若
          OM
          =
          OP
          +
          OQ
          所對應(yīng)的M點(diǎn)恰好落在橢圓上，求直線l的方程．
          

			
          
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          已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為 2
          		3
          ，左準(zhǔn)線 l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=
          		3
          ：1          ，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若P與 A1，A2均不重合，設(shè)直線 PA1與 PA2的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
          （Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若
          |OP|
          |OM|
          =λ          ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
          

			
          
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          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的離心率e=
          		2
          2
          ，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，
          		3
          ），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）設(shè)l1，l2是過點(diǎn)G（
          3
          2
          ，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A、B兩點(diǎn)，l2交E于C、D兩點(diǎn)，求l1的斜率k的取值范圍；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線OM與直線ON的斜率之積為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          

			
          
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          二、選擇題
           
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          A
          B
          C
          B
          C
          A
           
          三、填空題
          （11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004
          （16）②③④
          三解答題
          （17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.
           
          （18）解：由題目知的圖像是開口向下，交軸于兩點(diǎn)和的拋物線，對稱軸方程為（如圖）
          那么，當(dāng)和時(shí)，有，代入原式得：
          解得： 或 
          經(jīng)檢驗(yàn)知： 不符合題意，舍去.
          (Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
          在內(nèi)的值域?yàn)?sub>
          (Ⅱ)令
          要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即
          解得　　當(dāng)時(shí)，的解集為R.
          （１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.
           
          （20）解：任設(shè)x 1>x2 
                  
f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -
                           
=(x 1-x 2)(a+ )
                  
∵f(x)是R上的減函數(shù)，
                  
∴(x 1-x
2)(a+ )＜0恒成立
          又＜1
                
∴a≤ -1  
          （21）解：(Ⅰ)由已知
          　　，
          (Ⅱ)設(shè)，
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，　
           
          (Ⅲ) 
          　橢圓的方程為
          （22）（Ⅰ）.
          （Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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