題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過三點
.
（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中，
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其中a為常數(shù).
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調(diào)區(qū)間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
二、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
C
A
三、填空題
（11）｛x│x<1 ｝ (12) 
（13） 3 （14）m＝0或m≥1 （15） 2004
（16）②③④
三解答題
（17）（Ⅰ）； （Ⅱ）
.
（18）解：由題目知
的圖像是開口向下，交
軸于兩點
和
的拋物線，對稱軸方程為
（如圖）
那么，當
和
時，有
，代入原式得：
解得：
或 
經(jīng)檢驗知：
不符合題意，舍去.
(Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在
內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當
時，
，當
時，
.
在內(nèi)的值域為
(Ⅱ)令
要使
的解集為R，則需要方程
的根的判別式
，即
解得 
當時，
的解集為R.
（１９）（Ⅰ）
； （Ⅱ）存在M＝4.
（20）解：任設x 1>x2
f(x 1)-f(x2) = a x 1+
- a x 2 -
=(x 1-x 2)(a+ 
)
∵f(x)是R上的減函數(shù)，
∴(x 1-x
2)(a+ )＜0恒成立
又＜1
∴a≤ -1
（21）解：(Ⅰ)由已知
，
(Ⅱ)設
，
當且僅當
時，
(Ⅲ)
橢圓的方程為
（22）（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
.
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