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        1. 解:(1)雙曲線C1的兩條漸近線方程為:y=±x,頂點(diǎn)A為(0.)∵雙曲線C1的兩漸近線與圓C2:(x-2)2+y2=2相切∴=即=1 ①又∵A(0, )與圓心C2(2.0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴=2 ②由①.②解得:m=n=4故雙曲線C1的方程為:y2-x2=4(2)當(dāng)k=1時(shí).由l過點(diǎn)C2(2.0)知:直線l的方程為:y=x-2設(shè)雙曲線C1上支上一點(diǎn)P(x0,y0)到直線l的距離為2.則 y0=2又∵點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線C1的上支上.故y0>0故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2.2). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2012•上海)已知雙曲線C1x2-
          y2
          4
          =1

          (1)求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(4,
          3
          )的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)直線l:y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn).當(dāng)
          OA
          OB
          =3
          時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.

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          求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
          (1)長軸長為12,離心率為
          23
          ,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓;
          (2)雙曲線 c1:9x2-16y2=576,雙曲線c2與c1有共同的漸近線若c2過點(diǎn)(1,2)求c2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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          (2013•安慶三模)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          12
          =1和雙曲線C2
          x2
          m2
          -
          y2
          n2
          =1的離心率互為倒數(shù),它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)的坐標(biāo)為(
          4
          10
          5
          ,
          6
          5
          5
          ),設(shè)直線l:y=kx+m(其中k,m為整數(shù)).
          (1)試求橢圓C1和雙曲線C2 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若直線l與橢圓C1交于不同兩點(diǎn)A、B,與雙曲線C2交于不同兩點(diǎn)C、D,問是否存在直線l,使得向量
          AC
          +
          BD
          =
          0
          ,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          如圖,雙曲線C1
          x2
          4
          -
          y2
          b2
          =1
          與橢圓C2
          x2
          4
          +
          y2
          b2
          =1
          (0<b<2)的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在雙曲線C1上,線段OP與橢圓C2交于點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (I)求證:
          kAA1+kAA2
          kPA1+kPA2
          為定值(其中kAA1表示直線AA1的斜率,kAA2等意義類似);
          (II)證明:△OAA2與△OA2P不相似.
          (III)設(shè)滿足{(x,y)|
          x2
          4
          -
          y2
          m2
          =1
          ,x∈R,y∈R}⊆{(x,y)|
          x2
          4
          -
          y2
          3
          >1
          ,x∈R,y∈R} 的正數(shù)m的最大值是b,求b的值.

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          (2013•東城區(qū)一模)已知F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是雙曲線C1
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),雙曲線C1和圓C2:x2+y2=c2的一個(gè)交點(diǎn)為P,且2∠PF1F2=∠PF2F1,那么雙曲線C1的離心率為( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案