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				4．拋物線的焦點坐標是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （文科做（1）（2）（4），理科全做）
          已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點 
          （1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
          （2）點Q為線段AB的中點，求點Q的軌跡方程；
          （3）若x1=1，x2=4，以坐標軸為對稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點，求曲線C1和C2的方程；
          （4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點分別為F1、F2，線段AB上有兩點C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點P，使PD=
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          ，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          （08年楊浦區(qū)測試）設拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，且、兩點坐標分別為，是拋物線的準線上的一點，是坐標原點．若直線、、的斜率分別記為：、、，（如圖）
             （1）若，求拋物線的方程．
             （2）當時，求的值．
             （3）如果取， 時，
          （文科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說明理由．
             （理科考生做）判定和的值大小關(guān)系．并說明理由．
          通過你對以上問題的研究，請概括出在怎樣的更一般的條件下，使得你研究的結(jié)果（即和的值大小關(guān)系）不變，并證明你的結(jié)論．
           
            
          

			
          
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          (文科做)在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是坐標原點且經(jīng)過點，其焦點在軸上,求拋物線方程.
          


           
          

			
          
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          (文科做)在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是坐標原點且經(jīng)過點，其焦點在軸上,求拋物線方程.
          

			
          
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          如圖，已知直線L：數(shù)學公式的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、B在直線G：x=a2上的射影依次為點D、E．
          （1）若拋物線數(shù)學公式的焦點為橢圓C 的上頂點，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標，并給予證明；
          否則說明理由．
          （文科生做）若數(shù)學公式為x軸上一點，求證：數(shù)學公式．
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共60分）
          1.C       2.D      3.D      4. 文C理B     
5.B     
6.C      
7. 文C理A    
          8.C      9.A       10.D     11.A.            
12. 文B理D
          二、填空題：（每小題4分，共16分）
          13.；   
14. 2        15.或者；    16.③④
          三、解答題：（共74分）
          17.解：設關(guān)于軸對稱的點為，易知點的坐標為(-2,-3)。   ……2分
                  
∵反射光線的反向延長線必過（-2，-3），                   
……2分
          又直線與已知直線平行，∴。                     
……2分
          ∴直線的方程為。                                  
……2分
          由兩條平行直線間的距離公式，可得。          
……3分
          ∴所求的直線和直線的距離為。                          
……1分
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)18.證明：
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          ∵AM為平面PCD的斜線，MN為斜線AM在平面PCD的射影，        ……2分
                 又MN⊥PC交PC于M，                                     

          ∴由三垂線定理，可知AM⊥PC.                                    ……1分
           19.解：∵圓C經(jīng)過點A(2 , 0) 和點A?，又點A(2 ,
0)和點A?關(guān)于直線對稱，
          ∴由垂徑定理，可知直線必過圓C的圓心。                      
……1分
          聯(lián)立方程，可得解得或        ……2分
          ∵＞0，∴所求的圓的方程為              
……1分
          ∵過點B的直線與該圓相切，易知B在圓外。    ……1分
          ∴過點B與該圓相切的切線一定有兩條。                 
……1分
          不妨設直線的方程為                            
……1分
          則有=2                                    
……2分
          解之，得.                     
                           ……1分
          易知另一條切線的方程                                    
……1分
          ∴所求的直線方程為或                         
……1分
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)學科網(wǎng)(Zxxk.Com)20.（Ⅰ）
           
           
           
           
             
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          21.(文)解：（Ⅰ）由題意，知雙曲線的右準線方程為     
……1分
                    
經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線的方程為                
……1分
                 聯(lián)立可得點                                 
……1分
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          （Ⅱ）由（Ⅰ），可知點P的坐標為雙曲線的焦點的坐標為.
          ……1分
                  而也是拋物線的焦點，設PF所在的直線方程為 
          ，與拋物線相交于、兩點。        ……1分
            聯(lián)立  可得                   
……1分
           其兩根、分別是A、B的橫坐標，∴             
……1分
          ∴有拋物線的焦點弦長公式，可知           
……1分
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)∴直線PF被拋物線截得的線段長為               
              ……1分
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