題目列表(包括答案和解析)
．若直線
被兩平行線
所截得的線段的長(zhǎng)為
，則的傾斜
角可以是
①
②
③
④
⑤
其中正確答案的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）
．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)
為偶函數(shù)， 且
（1）求
的值；
（2）若
為三角形
的一個(gè)內(nèi)角，求滿足
的的值.
．本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
(1)（選修4—2 矩陣與變換）（本小題滿分7分）
已知矩陣
，向量
．
(Ⅰ) 求矩陣
的特征值
、
和特征向量
、
；
（Ⅱ）求
的值．
(2)（選修4—4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本小題滿分7分）
在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線
外的一點(diǎn)
(其中
為銳角)作平行于
的直線
與曲線分別交于
．
(Ⅰ) 寫(xiě)出曲線
和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為
軸的正半軸建系)；
（Ⅱ）若
成等比數(shù)列,求
的值．
(3)（選修4—5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實(shí)數(shù)、
、
滿足條件
，
(Ⅰ) 求證：
；
（Ⅱ）若
，求的最大值．
．15. (考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分.)
A.（不等式選做題）不等式
的解集為 ．
B.(幾何證明選做題)如圖，直線
與圓
相切于點(diǎn)
，割線
經(jīng)過(guò)圓心，弦
⊥
于點(diǎn)
， 
，
，則
.
C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓
的圓心到直線
的距離為 .
．（本小題滿分12分）
某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
| 休假次數(shù) |  |  |  |  |
| 人數(shù) |  |  |  |  |
表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)
在區(qū)間
，
上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件
，求事件發(fā)生的概率
；
表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望
．1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B 
11．A 12．D
【解析】
1．
，所以選B．
2．
的系數(shù)是
，所以選B．
3．
，所以選
．
4．
為鈍角或
，所以選C
5．
，所以選C．
6．
，所以選B．
7．
，所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．將
左移
個(gè)單位得
，所以選A．
10．直線
與橢圓
有公共點(diǎn)
，所以選B．
11．如圖，設(shè)
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．畫(huà)可行域 可知符合條件的點(diǎn)
是：
共6個(gè)點(diǎn)，故
，所以選D．
二、
13．185．
．
14．60．
．
15．
，由
，得
．
16．
．如圖：
如圖，可設(shè)
，又
，
．
當(dāng)
面積最大時(shí)，
．點(diǎn)到直線
的距離為
．
三、
17．（1）由三角函數(shù)的定義知：
．
（2）
．
18．（1）設(shè)兩年后出口額恰好達(dá)到危機(jī)前出口額的事件為，則
．
（2）設(shè)兩年后出口額超過(guò)危機(jī)前出口額的事件為
，則
．
19．（1）設(shè)
與
交于點(diǎn)
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點(diǎn)，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設(shè)
為
的中點(diǎn)，連接
，則
，
平面，過(guò)點(diǎn)作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）
（2）
又
綜上：
．
21．（1）
的解集為（1，3）
∴1和3是
的兩根且
|
時(shí)，
時(shí)，
在
處取得極小值
③
．
時(shí)，
在
上單調(diào)遞減，
時(shí)，
時(shí)，
得
的方程為：
．
得
，
的方程為：
得
． ①
，則
得
，整理得
，整理得
時(shí)，上式不成立，
②
或
取值范圍是
．