題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
。
（1）證明：
（2）若數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，求數(shù)列 的前
項(xiàng)和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設(shè)數(shù)列
滿足：
，設(shè)
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點(diǎn)
在
軸上，點(diǎn)
在
軸的正半軸，點(diǎn)
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線
、
，當(dāng)
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數(shù)，
（1）討論
時(shí), 
的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（I）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（II）記
，設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
；
（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
。已知正實(shí)數(shù)
滿足：對任意正整數(shù)
恒成立，求的最小值。
一，選擇題:
D C B CC， CA BC B
二、填空題：
(11),
-3
,
(12), 27
(13), 
(14), 
. (15), －26，14，65
三、解答題：
16, 由已知得
;所以解集:
;
17, （１）由題意
，
＝１又a＞０，所以a＝１．
（２）
g（x）＝
，當(dāng)
時(shí)，
＝
，無遞增區(qū)間；當(dāng)x＜１時(shí)，＝
，它的遞增區(qū)間是
．
綜上知：的單調(diào)遞增區(qū)間是．
18, （1）當(dāng)0<t≤10時(shí)，
是增函數(shù)，且f(10)=240
當(dāng)20<t≤40時(shí)，
是減函數(shù)，且f(20)=240 所以，講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘。（3）當(dāng)0<t≤10時(shí)，令
，則t=4 當(dāng)20<t≤40時(shí)，令
，則t≈28.57
則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間28.57－4=24.57>24
從而教師可以第4分鐘至第28.57分鐘這個(gè)時(shí)間段內(nèi)將題講完。
19, （I）
……1分
根據(jù)題意，
…………4分
解得
. …………7分
（II）因?yàn)?sub>
……7分
（i）
時(shí)，函數(shù)
無最大值，
不合題意，舍去. …………11分
（ii）
時(shí)，根據(jù)題意得
解之得
…………13分
為正整數(shù)，=3或4. …………14分
20. （1）當(dāng)x∈［－1,0）時(shí), f(x)= f(－x)=loga［2－（－x）］=loga（2+x）.
當(dāng)x∈［2k－1,2k），（k∈Z）時(shí),x－2k∈［－1,0］, f(x)=f（x－2k）=loga［2+（x－2k）］.
當(dāng)x∈［2k,2k+1］（k∈Z）時(shí),x－2k∈［0,1］, f(x)=f（x－2k）=loga［2－（x－2k）］.
故當(dāng)x∈［2k－1,2k+1］（k∈Z）時(shí), f(x)的表達(dá)式為
|
=
,∴a=4.
得
得
－2＜x＜2k+2－
f(x)
恒成立，∴a=c=2 f(x)=2（x+1）2
=
，D={x?x
-1 }
，x2=
，x3=-
，x4=-1，∴M={