題目列表(包括答案和解析)
有一項(xiàng)是符合題目要求的.
的值為 （ �。�
Ａ．
�。拢�
�。茫�
�。模�
一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有
個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得
分，選對(duì)得
分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的
個(gè)題，該考生做對(duì)了這個(gè)題．其余
個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得
分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為
，求的數(shù)學(xué)期望．
一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有
個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得
分，選對(duì)得
分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的
個(gè)題，該考生做對(duì)了這個(gè)題．其余
個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（Ⅰ）在這次考試中，求該考生選擇題部分得
分的概率；
（Ⅱ）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為
，求的數(shù)學(xué)期望．
個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得
分，選對(duì)得
分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的
個(gè)題，該考生做對(duì)了這個(gè)題．其余
個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問題：
分的概率；
，求的數(shù)學(xué)期望．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)全集
，集合
，
，則圖中的陰影部分表示的集合為
A．
B．
C．
D．
2．已知非零向量
、
滿足
，那么向量
與向量
的夾角為
A．
B．
C．
D．
3．
的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是
A．
B．
C．15 D．
4．圓
與直線
相切于點(diǎn)
，則直線的方程為
A．
B．
C．
D．
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：設(shè)曲線
在點(diǎn)
處切線傾斜角為
，則
，由
，得
，故
，所以
，故選B．
12．提示：整形結(jié)合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
18．（1）設(shè)乙、丙各自回答對(duì)的概率分別是
、
，根據(jù)題意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一個(gè)元素
或
又由
得
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）設(shè)
交
于點(diǎn)
平面
．
作
于點(diǎn)
，連接
，則由三垂線定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）當(dāng)
是
中點(diǎn)時(shí)，有
平面
．
證明：取
的中點(diǎn)
，連接
、
，則
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知條件，以
為原點(diǎn)，以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系，則
（1）
，
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為
，
則
取
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，則
取
．
二面角的大小為60°．
（2）令
，則
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
則有
，得
當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，有平面．
21．解：（1）① 當(dāng)直線
垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為
，
與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
和
，其距離為
，滿足題意．
② 若直線不垂直于軸，設(shè)其方程
，即
設(shè)圓心到此直線的距離為
，則
，得
，
此時(shí)所求直線方程為
綜上所述，所求直線為或．
（2）設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
點(diǎn)坐標(biāo)為
，則
點(diǎn)坐標(biāo)是
即
又
由已知，直線
軸，所以，
，
點(diǎn)的軌跡議程是
，
軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，長軸為8的橢圓，并去掉
兩點(diǎn)．
22．解：
，
（1）由題意：
解得
．
（2）方程
的叛別式
，
① 當(dāng)
，即
時(shí)，
，
在
內(nèi)恒成立，此時(shí)
在為增函數(shù)；
② 當(dāng)
，即
或
時(shí)，
要使在內(nèi)為增函數(shù)，只需在內(nèi)有即可，
設(shè)
，
由
得，所以．
由①②可知，若在內(nèi)為增函數(shù)，則
的取值范圍是
．
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