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				已知二次函數(shù)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知二次函數(shù)g（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
          （1）求g（x）的表達(dá)式；
          （2）設(shè)1＜m≤e，H（x）=g（x+
          1
          2
          ）+mlnx-（m+1）x+
          9
          8
          ，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
          （3）在（2）的條件下，證明：對任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
          （1）求b的值；
          （2）當(dāng)x＞1時，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
          （3）對于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
          		x
          )          在[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]          上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對任意的x∈R有f（x）≥x，當(dāng)x∈（0，2）時，f(x)≤(
          x+1
          2
          )2          ，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          7
          32
          C、
          9
          16
          D、1
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
          f(1)
          f′(0)
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          5
          2
          C、2
          D、
          3
          2
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實(shí)數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
          （1）求證：b+c=-1；
          （2）求證：c≥3；
          （3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―10 ACBCB   DBCDD
          二、填空題
          11．    12．    13．―3     14．
          15．2    16．    17．<
          三、解答題：
          18．解：（I）
                 
             （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。
             
又分別取到函數(shù)的最小值
          所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>�！�14分
          19．解：（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．
          因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分
          又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分
          而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．
          E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分
             （Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．
          S△ACE =AC?EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB． 
          S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分
          由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，則PB⊥EC，
          又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB�！�10分
          作GH//CE交PB于點(diǎn)G，則GH⊥平面PAB，
          所以∠GEH就是EG與平面PAB所成角。   ………………12分
          在直角三角形CEB中，BC=6，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20．解：（1）
                 ………………5分
              又   ………………6分
                 （2）若
                 

                 

              21．解：（1）
                 

                ………………6分
                
（2）由（1）可知
                 
要使對任意   ………………14分
              22．解：（1）依題意知，拋物線到焦點(diǎn)F的距離是
                 
  …………4分
                 （2）設(shè)圓的圓心為
                 

                 
即當(dāng)M運(yùn)動時，弦長|EG|為定值4。
………………9分
                 （III）因?yàn)辄c(diǎn)C在線段FD上，所以軸不平行，
                 
可設(shè)直線l的方程為
                 

                 （1）當(dāng)時，不存在這樣的直線l；
                 （2）當(dāng)   ………………16分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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