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          題目列表(包括答案和解析)

          (本題滿分14分)

          已知實(shí)數(shù),曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn)),在曲線 上取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)平行于軸,交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)平行于軸,交曲線于點(diǎn),接著過(guò)點(diǎn)平行于軸,交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)平行于軸,交曲線于點(diǎn),如此下去,可以得到點(diǎn),,…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.

          (Ⅰ)試用表示,并證明;   

          (Ⅱ)試證明,且);

          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),求證:  ().

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          (本題滿分14分)

           已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若方程內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));

          (Ⅲ)令,若的圖象與軸交于(其中),的中點(diǎn)為,求證:處的導(dǎo)數(shù)

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          (本題滿分14分)

          已知曲線方程為,過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線

          (1)求的方程;

          (2)求曲線,軸圍成的圖形面積S;

          (3)試比較的大小,并說(shuō)明理由。

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          (本題滿分14分)

          已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓,左焦點(diǎn),一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)

          (1)求橢圓方程;

          (2)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn),當(dāng)△AOB面積最大時(shí),求直線方程。

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          (本題滿分14分)

          如圖,在直三棱柱中,,,求二面角的大小。    

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          一、選擇題:

          1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

          二、填空題:

          11.60    12.       13.―     14.

          15.2    16.    17.

          三、解答題:

          18.解:(I)

                20090506

                   (II)由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為,為半個(gè)周期。

                    又分別取到函數(shù)的最小值

                所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>。……14分

                19.解:(1)該同學(xué)投中于球但未通過(guò)考核,即投藍(lán)四次,投中二次,且這兩次不連續(xù),其概率為                                 …………5分

                   (2)在這次考核中,每位同學(xué)通過(guò)考核的概率為

                      ………………10分

                    隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望

                  …………14分

                20.解:(1)設(shè)FD的中點(diǎn)為G,則TG//BD,而B(niǎo)D//CE,

                      當(dāng)a=5時(shí),AF=5,BD=1,得TG=3。

                      又CE=3,TG=CE。

                      *四邊形TGEC是平行四邊形。      

                  *CT//EG,TC//平面DEF,………………4分

                     (2)以T為原點(diǎn),以射線TB,TC,TG分別為x,y,z軸,

                  建立空間直角坐標(biāo)系,則D(1,0,1),

                                ………………6分

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                      則平面DEF的法向量n=(x,y,z)滿足:

                    1.  

                          解之可得又平面ABC的法向量

                      m=(0,0,1)

                         

                         即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

                         (3)由P在DE上,可設(shè),……10分

                          則

                                         ………………11分

                          若CP⊥平面DEF,則

                          即

                       

                       

                          解之得:                ……………………13分

                          即當(dāng)a=2時(shí),在DE上存在點(diǎn)P,滿足DP=3PE,使CP⊥平面DEF。…………14分

                      21.解:(1)因?yàn)?sub>        所以

                          橢圓方程為:                          ………………4分

                         (2)由(1)得F(1,0),所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為

                         

                          代入       ………………6分

                          設(shè)   ①

                                        ……………………8分

                          設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則

                          。

                           ……………………11分

                          ,即存在這樣的直線l

                          當(dāng)時(shí), k不存在,即不存在這樣的直線l;……………………14分

                       

                       

                       

                       

                      22.解:(I) ……………………2分

                          令(舍去)

                          單調(diào)遞增;

                          當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分

                          為函數(shù)在[0,1]上的極大值。        ……………………5分

                         (II)由

                       ①        ………………………7分

                      設(shè),

                      依題意知上恒成立。

                      都在上單調(diào)遞增,要使不等式①成立,

                      當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分

                         (III)由

                      ,則

                      當(dāng)上遞增;

                      當(dāng)上遞減;

                              …………………………16分

                       

                       

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