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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分14分）
          已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.
          （Ⅰ）試用表示，并證明；    
          （Ⅱ）試證明，且（）；
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.
          

			
          
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          （本題滿分14分）
           已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．
          (Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知曲線方程為，過(guò)原點(diǎn)O作曲線的切線
          （1）求的方程；
          （2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；
          （3）試比較與的大小，并說(shuō)明理由。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）
          （1）求橢圓方程；
          （2）直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    
          

			
          
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          一、選擇題：
          1―5  ACBBD    6―10  BCDAC
          二、填空題：
          11．60    12．       13．―    
14．
          15．2    16．    17．
          三、解答題：
          18．解：（I）
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090506
             （II）由于區(qū)間的長(zhǎng)度是為，為半個(gè)周期。
             
又分別取到函數(shù)的最小值
          所以函數(shù)上的值域?yàn)?sub>�！�14分
          19．解：（1）該同學(xué)投中于球但未通過(guò)考核，即投藍(lán)四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                
…………5分
             （2）在這次考核中，每位同學(xué)通過(guò)考核的概率為
             
  ………………10分
             
隨機(jī)變量X服從其數(shù)學(xué)期望
            …………14分
          20．解：（1）設(shè)FD的中點(diǎn)為G，則TG//BD，而B(niǎo)D//CE，
          


          
 
          
  
  
            

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當(dāng)a=5時(shí)，AF=5，BD=1，得TG=3。
                 
又CE=3，TG=CE。
                  *四邊形TGEC是平行四邊形。       
              *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
                 （2）以T為原點(diǎn)，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
              建立空間直角坐標(biāo)系，則D（1，0，1），
                           
………………6分
              


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則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
              


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解之可得又平面ABC的法向量
                  m=（0，0，1）
                     

                     即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
                     （3）由P在DE上，可設(shè)，……10分
                     
則
                     
               ………………11分
                     
若CP⊥平面DEF，則
                      即
                   
                   
                     
解之得：               
……………………13分
                     
即當(dāng)a=2時(shí)，在DE上存在點(diǎn)P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分
                  21．解：（1）因?yàn)?sub>        所以
                     
橢圓方程為：                   
      ………………4分
                     （2）由（1）得F（1，0），所以。假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為
                     

                     
代入       ………………6分
                     
設(shè)   ①
                     
              ……………………8分
                     
設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則
                     
。
                     
 ……………………11分
                     
，即存在這樣的直線l；
                     
當(dāng)時(shí)， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
                   
                   
                   
                   
                  22．解：（I） ……………………2分
                     
令（舍去）
                     
單調(diào)遞增；
                     
當(dāng)單調(diào)遞減。    ……………………4分
                     
為函數(shù)在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
                     （II）由得
                   ①        ………………………7分
                  設(shè)，
                  依題意知上恒成立。
                  都在上單調(diào)遞增，要使不等式①成立，
                  當(dāng)且僅當(dāng)…………………………11分
                    
（III）由
                  令，則
                  當(dāng)上遞增；
                  當(dāng)上遞減；
                  而
                          …………………………16分