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如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長都相等，D、E分別是CC₁和AB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M為AB中點(diǎn)，求證：BB₁∥平面EFM；

(2)求證：EF⊥BC；

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分別是BC、CC₁的中點(diǎn)，AB＝AA₁．

(1)求二面角B－AD－B₁的正切值；

(2)證明：BE⊥平面AB₁D；

(3)求異面直線DE與A₁B₁所成角的大�。�

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長都相等，D、E分別是CC₁和AB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC＝1∶3．

(1)若M為AB中點(diǎn)，求證：BB₁∥平面EFM；

(2)求證：EF⊥BC；

(3)求二面角A₁－B₁D－C₁的大小．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D、E分別為BC、BB₁的中點(diǎn)，四邊形B₁BCC₁是邊長為6的正方形．

(Ⅰ)求證：A₁B∥平面AC₁D；

(Ⅱ)求證：CE⊥平面AC₁D；

(Ⅲ)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

如圖所示，ABC－A₁B₁C₁為正三棱柱，底面邊長為a，D、E分別是BB₁、CC₁上的點(diǎn)且EC＝2BD＝a，求證：平面ADE⊥平面ACC₁A₁．