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在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)

1

x

f(x)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為“弱增”函數(shù)．已知函數(shù)f(x)=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增”函數(shù)；
（2）設(shè)x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，證明|f(x2)-f(x1)|＜

1

2

|x2-x1|；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．

在區(qū)間D上，如果函數(shù)f（x）為增函數(shù)，而函數(shù)

1

x

f(x)為減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=1-

1

1+x

．
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是否為“弱增函數(shù)”；
（2）設(shè)x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

1

2

|x1-x2|；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式1-ax≤

1

1+x

≤1-bx恒成立，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍．