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				Q為直線x=-1上任一點.過Q點作曲線C的兩條切線			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（x∈R）
          （1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)的極值
          （2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
          （3）（理科做，文科不用做）
          若a=3時，f（x）=x3+3x2+x+2的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，f′（x）的圖象關(guān)于軸對稱．你認(rèn)為三次函數(shù)f（x）=x3+3x2+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          （2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
          12
          )x          的圖象分別交于點An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
          （1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
          （2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
          （3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）
          

			
          
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          設(shè)f（x）=xlnx；對任意實數(shù)t，記gt（x）=（1+t）x-et．
          （1）判斷f（x），gt（x）的奇偶性；
          （2）（理科做）求函數(shù)y=f（x）-g2（x）的單調(diào)區(qū)間；
            （文科做）求函數(shù)y=log0.1（g2（x））的單調(diào)區(qū)間；
          （3）（理科做）證明：f（x）≥gt（x）對任意實數(shù)t恒成立．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點．
          （1）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大小；
          （2）求直線CM與D1N所成角的正弦值；
          （3）（理科做）求點N到平面D1MB的距離．
          

			
          
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          已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
          		3
          ．
          （1）求證：BA′⊥面A′CD；
          （2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
          （3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          D
          B
          D
          A
          C
          理D
          文C
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分
          13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）
          15．2              
16．①②③④
          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．（12分）
            
（1）
                      
=……………………………………2分
                      
=………………………………………………4分
          令………………………………6分
          得f（x）的減區(qū)間：………………8分
            
（2）f（x）按平移后：
                  …………………………………………10分
          要使g（x）為偶函數(shù)，則
          


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          100080
          18．（12分）
            
（1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2
                  ………………………… 6分
            
（2）
                  
          分布列：   
3     
4     5
               
P              ……………………10分
          E= ………………………………………………12分
          文科：前3次中獎的概率
          ……………………6分
          （2）在本次活動中未中獎的概率為
            （1－p）10…………………………………………………………8分
          恰在第10次中獎的概率為
          （1－p）9p………………………………………………………………10分
          ………………………………12分
          19．（12分）
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              EM是平行四邊形 …… 3分
              平面PAB ……5分
              （2）過Q做QF//PA  交AD于F
               QF⊥平面ABCD
              作FH⊥AC  H為垂足
              ∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分
              設(shè)AF=x  則
              FD=2－x
              由
              在Rt△QFH中，
              ……10分
              ∴Q為PD中點……12分
              解法2
              （1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1） 
               M（0，1，……………………………………3分
              是平面PAB的法向量   
                  故MC//平面PAB…………5分
              （2）設(shè)
              設(shè)是平面QAC的法向量
              由………………………………9分
              又為平面ACD的法向量，于是
              ∴Q為PD的中點…………………………………………12分
              20．經(jīng)分析可知第n行有3n－2個數(shù)，                 
理科        文科
              前n－１行有                    

              第n行的第1個數(shù)是                  
2分        4分
              （1）第10行第10個數(shù)是127                     
4分        
7分
              （2）表中第37行、38行的第1個數(shù)分別為1927，2036
              所以2008是此表中的第37行
              第2008－1927+1=82個數(shù)                        
8分        
14分
              （3）不存在
              第n行第1個數(shù)是
               第n+2行最后一個數(shù)是  
                                  
=
              這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]
                        =9n+3  個數(shù)                                  
10分
              這3行沒有數(shù)之和
                                       
12分
              此方程無正整數(shù)解．
              21．（理科14分，文科12分）                                           
理科 文科
              （1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①
                   由                 
②
              將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                             
5分 6分
              （2）點F′(－1，0)  ，設(shè)直線l：y = k (x+1) 代入y2 =
4x
              k2x2+2 (k2－2)x+k2=0
              由                                            
7分 8分
              設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則
              故直線DE方程為
              令y=0 得   
              即的取值范圍是（3，+∞）                                  
10分 12分
              （3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)
              代入y2 =
4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                           
12分
              △=16－16k (t+k)    令 
              兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根
              ∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                         
14分
              22．文科：依題意                         2分
                       
                                       4分
                       
若f (x)在（－1，0）上是增函數(shù)，則在（－1，1）上
                       
∵的圖象是開口向下的拋物線                           
6分
              ∴ 且 
              解之得 t≥5                                                
12分
              理科：
              （1）
              令或                                       
2分
              x       
0      （0，）         （，1）    1
                            
―        
0        +
                  －                 
－4               
－3
              所以    是減函數(shù)
                      是增函數(shù)                                  
4分
              故時的值域為[－4，－3]                             
6分
              （2）
              ∵a≥1 當(dāng)時
              ∴時  g (x)↓
                時  g (x)∈[g (1)，g
(0)]=[1－2a－3a2，－2a]               
8分
              任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]
              存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)
              則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                     
           10分
              即  
              又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

               
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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