題目列表(包括答案和解析)
時(shí)，判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性。有極值點(diǎn)，求b的取值范圍及的極值點(diǎn)。（09年湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考文）（13分）
某特許專營店銷售北京奧運(yùn)會紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為x元。
（1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y元（y>0）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格
的函數(shù)關(guān)系式（并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域）；
（本題滿分12分）
已知奇函數(shù)
在定義域
上是減函數(shù)，滿足f(1-a)+f(1-2a)〈0，求
的取值范圍。
（本題滿分12分）
已知奇函數(shù)
在定義域
上是減函數(shù)，滿足f(1-a)+f(1-
2a)〈0，求
的取值范圍。
（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
對于
都有
，且
時(shí)，
，
。
（1）說明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？
（2）探究在[-3，3]上是否有最值？若有，請求出最值，若沒有，說明理由；
（3）若的定義域是[-2，2]，解不等式：
一、選擇題（每小題5分，滿分60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
C
D
A
C
A
B
A
C
A
D
二、填空題（每小題4分，滿分16分）
13．
14．
15．100
16．③④
三、解答題（第17、18、19、20、21題各12分，第22題14分，共74分）
17．（I）
（Ⅱ）
函數(shù)
的值域?yàn)?sub>
18．解：（I）記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件
、
、
，則
，且有
即
（Ⅱ）
的可能取值：0，1，2，3
0
1
2
3
19．（I）設(shè)
是
的中點(diǎn)，連結(jié)
，
則四邊形
為方形，
，故
，
即
又
平面
（Ⅱ）由（I）知
平面，
又
平面，
，
取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
又
，
則
，取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
則
為二面角
的平面角
連結(jié)
，在
中，
，
取
的中點(diǎn)
，連結(jié)
，
，在
中，
二面角的余弦值為
法二：
（I）以
為原點(diǎn)，
所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
又因?yàn)?sub>
所以，平面
（Ⅱ）設(shè)
為平面
的一個(gè)法向量。
由
得
取
，則
又
，
設(shè)
為平面
的一個(gè)法向量，由
，
，
得
取
取
設(shè)
與
的夾角為
，二面角為
，顯然為銳角，
，即為所求
20．解：（I）定義域?yàn)?sub>
時(shí)，
時(shí)，
故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
（Ⅱ）
即：
令
所以
在
單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
在
上有兩個(gè)相異實(shí)根
21．解：（I）由題意知：
橢圓的方程為
（Ⅱ）設(shè)
切線
的方程為：
又由于
點(diǎn)在
上，則
同理：
則直線
的方程：
則直線過定點(diǎn)（1，0）
（Ⅲ）
就是A到直線PQ的距離d的
取得等號
的最小值是
22．解：（I）
（Ⅱ）原式兩邊取倒樹，則
上式兩邊取對數(shù)，則
解得
（Ⅲ）
由題中不等式解得，
對于任意正整數(shù)均成立
注意到
，構(gòu)造函數(shù)
則
設(shè)函數(shù)
由
對
成立，得
為
上的減函數(shù)，
所以
即對成立，因此為上的減函數(shù)，
即
，故
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