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已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負實數(shù)a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．
（3）對x∈D如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方，則稱函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋．求證：若a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x³覆蓋．

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負實數(shù)a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．
（3）對x∈D如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方，則稱函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋．求證：若a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x³覆蓋．

設函數(shù)f（x）的定義域D關于原點對稱，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫出f（x）的一個函數(shù)解析式，并說明其符合題設條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．