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        1. 故. ------14分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          ( 14 分) 受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響, 企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為 2 年,現(xiàn)從該廠已售出的兩 種品牌轎車中隨機(jī)抽取 50 輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

          將頻率視為概率,解答下列問題:

          (I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;

          (II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為 ,生產(chǎn)一輛乙品牌轎 車的利潤(rùn)為 ,分別求 , 的分布列 ;

          (III)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一 種品牌轎 車,若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由.

           

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          (本小題滿分14分)

          有一隧道既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段.為了保證安全,交通部門規(guī)定,隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與車身長(zhǎng)的積,且車距不得小于一個(gè)車身長(zhǎng)(假設(shè)所有車身長(zhǎng)均為).而當(dāng)車速為時(shí),車距為1.44個(gè)車身長(zhǎng).

          ⑴求通過隧道的最低車速;

          ⑵在交通繁忙時(shí),應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,可以使隧道在單位時(shí)段內(nèi)通過的汽車數(shù)量最多?

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          在北京奧運(yùn)會(huì)期間,4位志愿者計(jì)劃在長(zhǎng)城、故宮、天壇和天安門等4個(gè)景點(diǎn)服務(wù),已知每位志愿者在每個(gè)景點(diǎn)服務(wù)的概率都是
          14
          ,且他們之間不存在相互影響.
          (1)求恰有3位志愿者在長(zhǎng)城服務(wù)的概率;
          (2)設(shè)在故宮服務(wù)的志愿者人數(shù)為X,求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理。

          (Ⅰ)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數(shù)解析式。

          (Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

          日需求量n

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          20

          頻數(shù)

          10

          20

          16

          16

          15

          13

          10

          (i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);

          (ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.

          【命題意圖】本題主要考查給出樣本頻數(shù)分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡(jiǎn)單題.

          【解析】(Ⅰ)當(dāng)日需求量時(shí),利潤(rùn)=85;

          當(dāng)日需求量時(shí),利潤(rùn),

          關(guān)于的解析式為

          (Ⅱ)(i)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元,20天的日利潤(rùn)為65元,16天的日利潤(rùn)為75元,54天的日利潤(rùn)為85元,所以這100天的平均利潤(rùn)為

          =76.4;

          (ii)利潤(rùn)不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求不少于16枝,故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為

           

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          已知函數(shù) R).

          (Ⅰ)若 ,求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程;

          (Ⅱ)若  對(duì)任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

          第一問中,利用當(dāng)時(shí),

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                 

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:

          第二問中,由題意得,即可。

          Ⅰ)當(dāng)時(shí),

          ,                                  

          因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                  

          所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

          (Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

          (注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

          ,           

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,

          上單調(diào)遞增,                            ……12分

          要使恒成立,則,解得.……15分

          解法二:                 ……7分

                (1)當(dāng)時(shí),上恒成立,

          上單調(diào)遞增,

          .                  ……10分

          (2)當(dāng)時(shí),令,對(duì)稱軸

          上單調(diào)遞增,又    

          ① 當(dāng),即時(shí),上恒成立,

          所以單調(diào)遞增,

          ,不合題意,舍去  

          ②當(dāng)時(shí),, 不合題意,舍去 14分

          綜上所述: 

           

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