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				已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)..其中．設兩曲線.有公共點.且在該點處的切線相同．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分15分）
          


          已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義： ，
          


          其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．
          


          （1）若，，試寫出的表達式；
          


          （2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
          


          （3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
          已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義： ，
          其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．
          （1）若，，試寫出的表達式；
          （2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
          （3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.
          

			
          
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          （本小題滿分15分）已知函數(shù)．
          


          （I）  若，求曲線在點處的切線方程；
          


           若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
          


          （III）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          C
          A
          C
          D
          D
          C
          B
          A
          B
           
          二、填空題
          11. ；      
 12. （或）;       13.  15;         
14. 6;       
          15.              16. ；                    
17. 
          三、解答題
                                           …………12′
            故函數(shù)的取值范圍是…………12′       
           
          19. 解：(1)設袋中原有n個白球,由題意知：，所以=12，
          解得n=4(舍去),即袋中原有4個白球;                         
…………4′
          (2)由題意,的可能取值為1，2，3，4
          所以，取球次數(shù)的分布列為：
          1
          2
          3
          4
          P
                                                                       …………9′   
          (Ⅲ)因為甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,記“甲取到白球”的事件為A，
          則或 “=3”）,所以  …………14′  
          20. 解：⑴由條件得：  ∴     ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴                                
…………4′
           ⑵由   得           
               又   ∴                                 …………9′
 ⑶∵
          （或由即），∴為遞增數(shù)列.                            

          ∴從而       
          ∴
                                                   …………14′
          21.解：（1）依題意有，由顯然，得，化簡得；                                                   
…………5′ 
          （2）證明：（?）
                                                     
…………10′ 
          （?）設點A、B的坐標分別為，不妨設點A在點P與點B之間，點，依（?）有*，又可設過點P（2,4）的直線方程為，得，
          ，代入上*式得
          ，又，得
           ，當直線AB的斜率不存在時，也滿足上式.即點Q總過直線，得證.                                                              
…………15′ 
          22. 解：（Ⅰ）設與在公共點處的切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．               
              …………4′
          令，則．于是當，即時，；
          當，即時，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在的最大值為．                   
…………8′
          （Ⅱ）設
          則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上的最小值是．故當時，有，即當時，．      
…………15′
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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