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        1. 由此得.?????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分因此.所求通項公式為 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,有如下方法:
          先改寫第k項:k(k+1)=
          1
          3
          [k(k+1)(k+2)-(k-1)k(K+1)],
          由此得:1×2=
          1
          3
          (1×2×3-0×1×2),
          2×3=
          1
          3
          (2×3×4-1×2×3),…,
          n(n+1)=
          1
          3
          [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
          相加得:1×2+2×3+…+n(n+1)=
          1
          3
          n
          (n+1)(n+2).
          類比上述方法,請你計算“1×3+2×4+…+n(n+2)”,其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為:
          1
          6
          n(n+1)(2n+7)
          1
          6
          n(n+1)(2n+7)

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          請觀察思考如下過程:
          23-13=3•22-3•2+1,33-23=3•32-3•3+1,…,n3-(n-1)3=3n2-3n+1,
          把這n-1個等式相加得n3-1=3•(22+32+…+n2)-3•(2+3+…+n)+(n-1),由此得
          n3-1=3•(12+22+32+…+n2)-3•(1+2+3+…+n)+(n-1),即12+22+…+n2=
          1
          3
          [(n3-1+
          3
          2
          n(n+1)-(n-1)]

          (1)根據(jù)上述等式推導(dǎo)出12+22+…+n2的計算公式;
          (2)類比上述過程,推導(dǎo)出13+23+…+n3的計算公式.

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          在計算“
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +…+
          1
          n(n+1)
          (n∈N)”時,某同學學到了如下一種方法:
          先改寫第k項:
          1
          k(k+1)
          =
          1
          k
          -
          1
          k+1
          ,
          由此得
          1
          1×2
          =
          1
          1
          -
          1
          2
          ,
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ,
          1
          4
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ,
          相加,得
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +…+
          1
          n(n+1)
          =1-
          1
          n+1
          =
          n
          n+1

          類比上述方法,請你計算“
          1
          1×2×3
          +
          1
          2×3×4
          +…+
          1
          n(n+1)(n+2)
          (n∈N)”,其結(jié)果為
           

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          下列推理過程是演繹推理的是( 。

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          下列幾種推理過程是演繹推理的是(  )

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