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        1. 中的任意常數(shù).是否存在使成立?若 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù),

          |恒成立,”則稱為完美函數(shù). 在下列四個(gè)函數(shù)中,完美函數(shù)是

          A.              B.             C.             D.

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          若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)恒成立”,則稱為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中,完美函數(shù)是

          A. B. C. D.

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          若函數(shù)滿足:“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意實(shí)數(shù)恒成立”,則稱為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中,完美函數(shù)是
          A.B.C.D.

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          對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]⊆D和常數(shù)c,使得對(duì)任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對(duì)任意x2∈D,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí),f(x2)>c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
          (Ⅰ)判斷函數(shù)f1(x)=|x-1|+|x-2|和f2(x)=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)?并說(shuō)明理由;
          (Ⅱ)設(shè)f(x)是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x)對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
          (Ⅲ)若函數(shù)g(x)=mx+
          x2+2x+n
          是區(qū)間[-2,+∞)上的“平底型”函數(shù),求m和n的值.

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          對(duì)于如下四個(gè)函數(shù):①f(x)=
          1x
          ,②f(x)=|x|,③f(x)=2,④f(x)=x2
          其中滿足性質(zhì):“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x2)-f(x1)|<|x2-x1|恒成立”的函數(shù)為
          ①③
          ①③

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          數(shù)   學(xué)(理科)    2009.4

          一、選擇題:本大題共有10小題,每小題5分,共50分.

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          C

          D

          A

          B

          B

          A

          C

          C

          B

          B

          二、填空題:本大題共有7小題,每小題4分,共28分.

          11. 1   12. 110   13. 78   14.  15.  16. 7   17.

          三.解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

          18.(Ⅰ)解:.……………………… 4分

          ,解得

          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .…………… 7分

          (Ⅱ)解:由,得.故.……………… 10分

          于是有 ,或,

          .因,故.……………… 14分

          19.(Ⅰ)解:恰好摸到兩個(gè)“心”字球的取法共有4種情形:

          開心心,心開心,心心開,心心樂.

          則恰好摸到2個(gè)“心”字球的概率是

          .………………………………………6分

          (Ⅱ)解:

          ,,

          .…………………………………………10分

          故取球次數(shù)的分布列為

          1

          2

          3

          .…………………………………………………14分

          20.(Ⅰ)解:因在底面上的射影恰為B點(diǎn),則⊥底面

          所以就是與底面所成的角.

          ,故 ,

          與底面所成的角是.……………………………………………3分

          如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則

          ,

          ,

          ,

          與棱BC所成的角是.…………………………………………………7分

          (Ⅱ)解:設(shè),則.于是

          舍去),

          則P為棱的中點(diǎn),其坐標(biāo)為.…………………………………………9分

          設(shè)平面的法向量為,則

          ,故.…………………11分

          而平面的法向量是,

          ,

          故二面角的平面角的余弦值是.………………………………14分

          21.(Ⅰ)解:由題意知:,,解得

          故橢圓的方程為.…………………………………………………5分

             (Ⅱ)解:設(shè),

          ⑴若軸,可設(shè),因,則

          ,得,即

          軸,可設(shè),同理可得.……………………7分

          ⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí),設(shè),

          ,消去得:

          .………………………………………9分

          ,知

          ,即(記為①).…………11分

          ,可知直線的方程為

          聯(lián)立方程組,得 (記為②).……………………13分

          將②代入①,化簡(jiǎn)得

          綜合⑴、⑵,可知點(diǎn)的軌跡方程為.………………………15分

          22.(Ⅰ)證明:當(dāng)時(shí),.令,則

          ,遞增;若,遞減,

          的極(最)大值點(diǎn).于是

          ,即.故當(dāng)時(shí),有.………5分

          (Ⅱ)解:對(duì)求導(dǎo),得

          ①若,,則上單調(diào)遞減,故合題意.

          ②若,

          則必須,故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

          ③若,的對(duì)稱軸,則必須,

          故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減.

          綜合上述,的取值范圍是.………………………………10分

          (Ⅲ)解:令.則問題等價(jià)于

                  找一個(gè)使成立,故只需滿足函數(shù)的最小值即可.

                  因

          ,

          故當(dāng)時(shí),,遞減;當(dāng)時(shí),遞增.

          于是,

          與上述要求相矛盾,故不存在符合條件的.……………………15分


          同步練習(xí)冊(cè)答案