題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數(shù)
與
定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數(shù)
與
定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的極大值.
（Ⅱ）求證：存在
，使
；
（Ⅲ）對于函數(shù)
與
定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得
和
都成立，則稱直線
為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由.
．
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
，是否存在正整數(shù)n，使得對于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由；
．| log0.5a2 |
| 2 |
| log0.5a3 |
| 3 |
| log0.5an |
| n |
| 9 |
| 5 |
| n |
 |
| i=1 |
| Sk+1-c |
| Sk-c |
|
12. 4 13. 
14. 
15. 
17. 
，
＝
．…………………………5分
，得
．
的單調增區(qū)間為 
．……………… 7分
，得
．
．
……………………………………………… 10分
，∴
． ……………………………………………… 14分
的公比為
，由
，
得
. …………………………………………………………… 4分
.
………………………………… 6分
， 
， ①
. ②
…………………12分
得
，
…………………14分
中點
，連接
.
和
的中位線
，又
面
，又
面
∴
面
是等腰直角三角形，
連接
在面AC1上的射影就是
，∴
，
在
的中點時，
所成的角
.
………………………………14分
.
為點M的軌跡方程. ………………………………………… 4分
與
聯(lián)立得：
，設
由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|
…………7分
，求得
. ………………………… 9分
．
……………………………… 13分
時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
，由題意得
，
………………………………………………… 4分
，
，
得：
，
……………………………………………… 7分
時，
，在
上
，即
在
.
…………………………………………………………… 10分
時，
，在
上
上
，在
上
在
或者
，此時只要
或者
即可，得
或
，
.
都
，使得
成立. ………………15分