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（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時(shí)間價(jià)值的，現(xiàn)在的100元比一年后的100元價(jià)值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現(xiàn)在的100元一年后就變?yōu)?00（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當(dāng)于現(xiàn)在的元,即一年后100元的現(xiàn)值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內(nèi)保持不變，則第n年后的a元的現(xiàn)值為元。在經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，�？紤]貨幣的時(shí)間價(jià)值，把不同時(shí)期的貨幣化為其現(xiàn)值進(jìn)行決策。某工廠年初欲購(gòu)買(mǎi)某類(lèi)型機(jī)器，有甲乙兩種型號(hào)可供選擇，有關(guān)資料如下：甲型機(jī)器購(gòu)貨款為10萬(wàn)元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機(jī)器購(gòu)貨款為6萬(wàn)元，每年年底支付的維護(hù)費(fèi)用（大修理等）均為10000元。

（1）若銀行利率為i,分別求購(gòu)買(mǎi)甲乙型機(jī)器使用n年總成本（購(gòu)貨款與各年維護(hù)費(fèi)用之和）的現(xiàn)值，并求

（09年雅禮中學(xué)月考理）已知數(shù)列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．

（i）對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為      ；（ii）前2009項(xiàng)的和為     ．

（09年長(zhǎng)沙一中第八次月考理）(13分)已知直線L：x-y-3=0，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸上，S是拋物線C上任意一點(diǎn)，T是直線L上任意一點(diǎn)，若|ST|的最小值為d>0時(shí),點(diǎn)S的橫坐標(biāo)為2.

（1）求拋物線方程以及d的值；

（2）過(guò)拋物線C的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，

證明：；

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某出版公司為一本暢銷(xiāo)書(shū)定價(jià)如下：這里表示定購(gòu)書(shū)的數(shù)量，表示定購(gòu)本所付的錢(qián)數(shù)(單位：元)．

(1)有多少個(gè)，會(huì)出現(xiàn)買(mǎi)多于本書(shū)比恰好買(mǎi)本書(shū)所花錢(qián)少?

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

某加工廠需定期購(gòu)買(mǎi)原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買(mǎi)原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買(mǎi)的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)設(shè)該廠每天購(gòu)買(mǎi)一次原材料，試寫(xiě)出每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在天內(nèi)總的保管費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；