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已知圓C：（x-1）²+（y-3）²=16，直線l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）無論m取任何實(shí)數(shù)，直線l必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系有無不變性，試說明理由；
（3）請(qǐng)判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短，并求截得的弦最短時(shí)m的值以及弦的長度a．

若數(shù)列an=(2n-1)×2n，求其前n項(xiàng)和為Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)×2n時(shí)，可對(duì)上式左、右的兩邊同乘以2，得到2Sn=1×22+3×23+…+(2n-1)×2n+1，兩式相減并整理后，求得Sn=(2n-3)×2n+1+6．試類比此方法，求得bn=n2×2n的前n項(xiàng)和T_n=．

甲、乙兩人玩一種游戲：甲從放有x個(gè)紅球、y個(gè)白球、z個(gè)（x，y，z≥1，x+y+z=10）黃球的箱子中任取一球，乙從放有5個(gè)紅球、3個(gè)白球、2個(gè)黃球的箱子中任取一球． 規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)為甲勝，當(dāng)兩球異色時(shí)為乙勝．
（1）用x，y，z表示甲勝的概率；
（2）假設(shè)甲勝時(shí)甲取紅球、白球、黃球的得分分別為1分、2分、3分，甲負(fù)時(shí)得0分，求甲得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布，并求E（ξ）最小時(shí)的x，y，z的值．

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
（2）試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)直線l與圓C相交時(shí)，求直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長，何時(shí)最短？并求截得的弦長最短時(shí)m的值以及最短長度．