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（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．

（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；

（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

(本小題滿分11分)對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：

①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②當(dāng)定義域是時，的值域也是．

則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

（1）證明：是函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”．

（2）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．

（3）已知函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時，求出的最大值．

2009年5月11日，中國內(nèi)地出現(xiàn)首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進(jìn)入防控甲型H1N1流感的關(guān)鍵時期，到目前為止，中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據(jù)統(tǒng)計：公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率，（不滿意率為，），現(xiàn)隨機從人群中抽出個人調(diào)查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度，用隨機變量表示調(diào)查的這些人中的不滿意的人數(shù).

（1）當(dāng)，，列出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數(shù)學(xué)期望；

（2）試證明：=.