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				(2)假設(shè)時(shí)不等式成立.即 --------12分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          上海世博會(huì)于2010年5月1日正式開(kāi)幕，按規(guī)定個(gè)人參觀各場(chǎng)館需預(yù)約，即進(jìn)入園區(qū)后持門票當(dāng)天預(yù)約，且一張門票每天最多預(yù)約六個(gè)場(chǎng)館�？紤]到實(shí)際情況（排隊(duì)等待時(shí)間等），張華決定參觀甲、乙、丙、丁四個(gè)場(chǎng)館。假設(shè)甲、乙、丙、丁四個(gè)場(chǎng)館預(yù)約成功的概率分別是且它們相互獨(dú)立互不影響。
          （1）求張華能成功預(yù)約甲、乙、丙、丁中兩個(gè)場(chǎng)館的概率；
          （2）用表示能成功預(yù)約場(chǎng)館的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
          

			
          
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          已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）若不等式對(duì)任意恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)的最小值，并證明．
          


          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用設(shè)數(shù)列公差為，
          


          由題意可知，即，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問(wèn)中，不等式等價(jià)于，利用當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。
          


          解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，
          


          解得或（舍去）．      …………3分
          


          所以，．        …………6分
          


          （2）不等式等價(jià)于，
          


          當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
          


          而，所以猜想，的最小值為．     …………8分
          


          下證不等式對(duì)任意恒成立．
          


          方法一：數(shù)學(xué)歸納法．
          


          當(dāng)時(shí)，，成立．
          


          假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，

          


          當(dāng)時(shí)，，
…………10分
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，只要證  ，
          


          只要證  ，顯然成立．所以，對(duì)任意，不等式恒成立．…14分
          


          方法二：?jiǎn)握{(diào)性證明．
          


          要證  
          


          只要證  ，   
          


          設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，        …………10分
          


          ，    …………12分
          


          所以對(duì)，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
          


          而，所以恒成立，
          


          故的最小值為．
          


           
          

			
          
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