題目列表(包括答案和解析)
某市甲、乙兩校高二級學(xué)生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學(xué)生期末統(tǒng)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學(xué)校共抽取105名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并得到成績頻數(shù)分布表如下，規(guī)定考試成績在[120，150]為優(yōu)秀．
甲校：
| 分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 頻數(shù) | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 | x | 3 | 1 |
乙校：
| 分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150） |
| 頻數(shù) | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 | y | 3 |
（1）求表中x與y的值；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2x2列聯(lián)表，問是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？
| 甲校 | 乙校 | 總計 | |
| 優(yōu)秀 | a | b | a＋b |
| 非優(yōu)秀 | c | d | c＋d |
| 總計 | a＋c | b＋d | n |
參考公式：
| P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
4. m>2或m<-2 解析：因?yàn)閒(x)=
在（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，所以f(-1)f(1)<0,即（2+m）(2-m)<0，則m>2或m<-2
隨機(jī)變量
的所有等可能取值為1,2…,n，若
，則（ ）
A． n=3 B．n=4 C． n=5 D．不能確定
5.m=-3,n=2 解析：因?yàn)?img width=127 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/81/253081.gif">的兩零點(diǎn)分別是1與2，所以
，即
，解得
6．
解析：因?yàn)?img width=95 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/86/253086.gif">只有一個零點(diǎn)，所以方程
只有一個根，因此
，所以
為了了解某市工人開展體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率.
【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計和概率的綜合運(yùn)用。
第一問工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為7/63=1/9…3分
所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2。
第二問設(shè)A1，A2為在A區(qū)中的抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，
C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠。
這7個工廠中隨機(jī)的抽取2個，全部的可能結(jié)果有1/2*7*6=32種。
隨機(jī)的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有A1，A2），A1，B2），A1，B1），
A1，B3）A1，C2），A1，C1）， …………9分
同理A2還能給合5種，一共有11種。
所以所求的概率為p=11/21
已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若
，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀.
【解析】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。第一問中利用向量的數(shù)量積公式
，且由
（2）問中利用余弦定理
，以及
，可知
，并為等邊三角形。
解：(Ⅰ)
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
……………10分
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是
的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
且
，
∴
，又
∴
（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分
則
．………6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又 ∴
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