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				7．設(shè)函數(shù)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
          a
          f′(a)
          +
          b
          f′(b)
          +
          c
          f′(c)
          =
           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
          （2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
          1
          3
          ，f（
          C
          3
          ）=-
          1
          4
          ，且C為非鈍角，求sinA．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=
          		ax2+bx+c
          (a＜0)          的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　�。�
          
                
          A、-2B、-4
          C、-8D、不能確定
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
          π
          8
          ．
          （1）求φ；
          （2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
          11π
          24
          ，
          3π
          4
          ]          上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）=
          x-3，x≥10
          f(x+5)，x＜10
          ，則f（5）=
           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。
          1―6BBCDBD  7―12CACAAC
          二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。
          13．0.8；
          14．
          15．；  
          16．①③
          三、解答題：
          17．解：（1）由，
                 得
                 
                 由正弦定得，得
                 
                 又B
                 
                 又
                 又     
6分
             （2）
                 由已知
                      
9分
                 當(dāng)
                 因此，當(dāng)時(shí)，
                 
                 當(dāng)，
                     12分
          18．解：（1）依題意，甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則
                 
                 
                 
                        4分
                 的分布列為
                 
          0
          1
          2
          3
          P
                 甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
                   6分
             （2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
                 
                    9分
                 因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，
           * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為
                 
                 *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
                 
                 答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分
                 另解：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為
                 
                 答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  
          19．解法一（1）過點(diǎn)E作EG交CF于G，
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          


          
 
          
  
  
            

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                //
                       所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形
                       故AE//DG    4分
                       因?yàn)?sub>平面DCF， 平面DCF，
                       所以AE//平面DCF   6分
                   （2）過點(diǎn)B作交FE的延長(zhǎng)線于H，
                       連結(jié)AH，BH。
                       由平面，
                


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                <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>
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                       所以為二面角A―EF―C的平面角
                在
                       
                       又因?yàn)?sub>
                       所以CF=4，從而BE=CG=3。
                       于是    10分
                       在
                       則，
                       因?yàn)?sub>
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                           解法二：（1）如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，
                           建立空間直角坐標(biāo)系
                           設(shè)
                           則
                           
                           于是
                     
                     
                     
                     
                    20．解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得
                           
                           同理，可解得   4分
                       （2）解法一：由題設(shè)
                           當(dāng)
                           代入上式，得    
（*） 6分
                           由（1）可得
                           由（*）式可得
                           由此猜想：   8分
                           證明：①當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。
                           ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，
                           即
                           那么，由（*）得
                           
                           所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立，
                           根據(jù)①和②可知，
                           對(duì)所有正整數(shù)n都成立。
                           因   12分
                           解法二：由題設(shè)
                           當(dāng)
                           代入上式，得   6分
                           
                           
                           -1的等差數(shù)列，
                           
                              12分
                    21．解：（1）由橢圓C的離心率
                           得，其中，
                           橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為
                           又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上
                           
                           解得
                              4分
                       （2）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為
                           由
                           消去
                           設(shè)
                           則
                           且   8分
                           由已知，
                           得
                           化簡(jiǎn)，得    
10分
                           
                           整理得
                     * 直線MN的方程為，      
                           因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）    12分
                    22．解：   2分
                       （1）由已知，得上恒成立，
                           即上恒成立
                           又當(dāng)
                              4分
                       （2）當(dāng)時(shí)，
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)
                             
                           當(dāng)
                           在（1，2）上恒成立，
                           這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)
                           
                           當(dāng)時(shí)，
                           令  
                           又  
                               9分
                           綜上，在[1，2]上的最小值為
                           ①當(dāng)
                           ②當(dāng)時(shí)，
                           ③當(dāng)   10分
                       （3）由（1），知函數(shù)上為增函數(shù)，
                           當(dāng)
                           
                           即恒成立    12分
                           
                           
                           
                           恒成立    14分